高考数学模拟试卷(二)-【步步维赢】2024年高考数学精编模拟

２－１　 精编模拟试卷·数学（二） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． １．已知集合Ａ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＝ｘ２｝，集合Ｂ＝ （ｘ，ｙ）｜ｙ＝１－｜ｘ｛ ｝｜ ，则集合Ａ∩Ｂ的真子集个 数为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ２．“ａ＝０且ｂ＝１”是“复数ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）是纯虚数”的 （　　） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ３．设ａ，ｂ是两个单位向量，若ａ＋ｂ在ｂ上的投影向量为２３ｂ ，则ｃｏｓ〈ａ，ｂ〉＝ （　　） Ａ．－１３ Ｂ． １ ３ Ｃ．－ 槡２ ２ ３ Ｄ． 槡２ ２ ３ ４．已知定义域为Ｒ的函数ｆ（ｘ），其导函数为ｆ′（ｘ），且满足ｆ′（ｘ）－２ｆ（ｘ）＜０，ｆ（０）＝１，则 （　　） Ａ．ｅ２ｆ（－１）＜１ Ｂ．ｆ（１）＞ｅ２ Ｃ．ｆ（ ）１２ ＜ｅ Ｄ．ｆ（１）＞ｅｆ（ ）１２ ５．已知公差不为零的等差数列｛ａｎ｝满足：ａ２＋ａ７＝ａ８＋１，且ａ２，ａ４，ａ８ 成等比数列， 则ａ２０２３＝ （　　） Ａ．２０２３ Ｂ．－２０２３ Ｃ．０ Ｄ．１２０２３ ６．已知ｓｉｎα－π（ ）３ ＝槡５５，则ｃｏｓ２π３－２（ ）α ＝ （　　） Ａ．４５ Ｂ．－ ４ ５ Ｃ． ３ ５ Ｄ．－ ３ ５ ７．已知直线ｘ＋ａｙ－１＝０过定点Ｐ，线段ＭＮ 是圆（ｘ－３）２＋（ｙ－２）２＝１的直径，则 → ＰＭ· → ＰＮ＝ （　　） 槡Ａ．７ Ｂ．３ Ｃ．７ Ｄ．９ ８．设椭圆Ｃ：ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的焦点为Ｆ１（－ｃ，０），Ｆ２（ｃ，０），点Ｐ是Ｃ与圆ｘ２＋ｙ２＝ｃ２ 的交 点，∠ＰＦ１Ｆ２ 的平分线交ＰＦ２ 于Ｑ，若｜ＰＱ｜＝ １ ２｜ＱＦ２｜ ，则椭圆Ｃ的离心率为 （　　） Ａ．槡３３ 槡Ｂ．２－１ Ｃ． 槡２ ２ 槡Ｄ．３－１ ２－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．若甲组样本数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ（数据各不相同）的平均数为３，乙组样本数据２ｘ１＋ａ，２ｘ２ ＋ａ，…，２ｘｎ＋ａ的平均数为５，下列说法错误的是 （　　） Ａ．ａ的值不确定 Ｂ．乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的２倍 Ｃ．两组样本数据的极差可能相等 Ｄ．两组样本数据的中位数可能相等 １０．设奇函数ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，且满足：（１）ｆ（ｘ）＝ｆ（２－ｘ）；（２）当ｘ∈［２，３］时，ｆ（ｘ）＝２ －ｘ，则下列说法正确的是 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）的图像存在对称轴 Ｂ．ｆ（７）＝－１ Ｃ．当ｘ∈［－５，－４］时，ｆ（ｘ）＝ｘ＋４ Ｄ．方程５ｆ（ｘ）＝ｘ＋２有４个实数根 １１．已知Ｆ１，Ｆ２ 为椭圆 ｘ２ ４＋ ｙ２ ３＝１ 的左、右焦点，Ｍ 为椭圆上的动点，则下面四个结论正确 的是 （　　） Ａ．｜ＭＦ２｜的最大值大于３ Ｂ．｜ＭＦ１｜·｜ＭＦ２｜的最大值为４ Ｃ．∠Ｆ１ＭＦ２ 的最大值为６０° Ｄ．△ＭＦ１Ｆ２ 的面积的最大值为３ １２．已知点Ｐ为正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 底面ＡＢＣＤ的中心，用与直线ＰＤ１ 垂直的平面 α截此正方体，所得截面可能是 （　　） Ａ．三角形 Ｂ．四边形 Ｃ．五边形 Ｄ．六边形 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．已知ａ，ｂ是单位向量，且｜ａ＋ｂ｜＝槡３，则向量ａ与ｂ的夹角为　　　　． １４．函数ｙ＝１ｘ 在点 ２，（ ）１２ 处的切线与直线ａｘ＋ｙ＋１＝０垂直，则实数ａ的值为　　　　． １５．已知斜率为３的直线ｌ与抛物线Ｃ：ｙ２＝６ｘ交于Ａ，Ｂ两点，当弦ＡＢ的中点到焦点的距 离达到最小时，直线ｌ的方程为　　　　　　　　　　　　． １６．已知长方体ＡＢＣＤ—Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ 中，底面是边长为２的正方形，高 为４，则 点Ａ１ 到 截 面 ＡＢ１Ｄ１ 的距离为　　　　． ２－３　 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）在数列｛ａｎ｝中，ａ１＝１，当ｎ≥２时，ａｎ＝ａ１＋ １ ２ａ２＋ １ ３ａ３＋ …＋ １ｎ－１ａｎ－１． （１）求｛ａｎ｝的通项公式； （２）若ｂｎ＝ １ ａｎ＋１ａｎ＋２ ，求数列｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ． ２－４　 １８．（１２分）在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，ｂｃｏｓＣ＝ａ＋槡３３ｃｓｉｎＢ ，点Ｄ在边 ＡＣ上，且ＡＤ＝２ＤＣ，ＢＤ＝２． （１）求角Ｂ的大小； （２）求△ＡＢＣ面积的最大值． ２－５　 １９．（１２分）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某