高考数学模拟试卷(八)-【步步维赢】2024年高考数学精编模拟

８－１　 精编模拟试卷·数学（八） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．若全集Ｕ＝Ｚ（整数集），集合Ａ＝ ｘ∈Ｚ｜ｘ２－ｘ－６≤｛ ｝０ ，Ｂ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＜－３或ｘ＞２｝，则 集合瓓Ｕ（Ａ∪Ｂ） （　　） Ａ． Ｂ．｛－２，－１，０，１，２｝ Ｃ．｛－３｝ Ｄ．｛－３，－２｝ ２．已知ｚ（１＋ｉ）＝２，则复数ｚ＝ （　　 ） Ａ．１－２ｉ Ｂ．１＋ｉ Ｃ．１－ｉ Ｄ．１＋２ｉ ３．双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的离心率为槡５２ ，直线ｘ－ｎｙ＋１＝０与Ｃ的两条渐近线 分别交于点Ａ，Ｂ，若点Ｍ（１，０）满足｜ＭＡ｜＝｜ＭＢ｜，则ｎ＝ （　　） Ａ．±２或０ Ｂ．－２ Ｃ．±３或０ Ｄ．３ ４．函数ｆ（ｘ）满足：①ｆ（ｘ）关于原点对称；②ｘ∈Ｒ，都有ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ＋４）＝０；③当ｘ∈［０，２） 时，ｆ（ｘ）＝ ｘ槡２；若ｇ（ｘ）＝ｆ（２ｘ），直 线ｙ＝ｋｘ－１与ｇ（ｘ）无 交 点，则ｋ的 取 值 范 围 是 （　　） Ａ．槡２＋１ ８ ，槡２＋１ 烄 烆 ］２ Ｂ．槡３＋１４ ， 烄 烆 ］１ Ｃ．槡３＋１ ４ ， 烄 烆 烌 烎 １ ∪（１，２］ Ｄ．槡３＋２４ ， 烄 烆 ］２ ５．在△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ 边上的中点，则 → ＣＢ＝ （　　） Ａ．２ → ＣＤ＋ → ＣＡ Ｂ． → ＣＤ－２ → ＣＡ Ｃ．２ → ＣＤ－ → ＣＡ Ｄ． → ＣＤ＋２ → ＣＡ ６．设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若ａ１＝１，ａｎ＋１＝２Ｓｎ＋１（ｎ∈Ｎ），则ａ５＝ （　　） Ａ．２７ Ｂ．６４ Ｃ．８１ Ｄ．１２８ ７．已知△ＡＢＣ的外接圆圆心为Ｏ，且 → ＡＯ＝ → ＡＢ＋ → ＡＣ，则 → ＢＡ在 → ＢＣ上的投影向量为 （　　） Ａ．１２ → ＢＣ Ｂ．－１２ → ＢＣ Ｃ．１４ → ＢＣ Ｄ．－１４ → ＢＣ ８．已知ｔａｎα－π（ ）４ ＝２，则ｃｏｓ２α＝ （　　） Ａ．－４５ Ｂ．－ ３ ５ Ｃ． ３ ５ Ｄ． ４ ５ ８－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．在学校举办的某次舞蹈比赛中，共有７位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手 的成绩时，从７个原始评分中去掉１个最高分、１个最低分，得到５个有效评分．５个有效 评分与７个原始评分相比，可能变化的数字特征是 （　　） Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．方差 Ｄ．极差 １０．下列说法正确的是 （　　） Ａ．偶函数ｆ（ｘ）的定义域为［２ａ－１，ａ］，则ａ＝１３ Ｂ．若函数ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的奇函数，则ｆ（０）＝０ Ｃ．奇函数ｆ（ｘ）在［２，４］上单调递增，且最大值为８，最小值为－１，则２ｆ（－４）＋ｆ（－２） ＝－１５ Ｄ．若集合Ａ＝｛ｘ｜－ａｘ２＋４ｘ＋２＝０｝中至多有一个元素，则ａ≤－２ １１．若函数ｆ（ｘ）＝ｘ·（ｅｘ－１），则 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递增 Ｂ．ｆ（ｘ）有两个零点 Ｃ．ｆ（ｘ）在点（－１，ｆ（－１））处切线的斜率为－１ Ｄ．ｆ（ｘ）是偶函数 １２．在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，点Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑ分别为Ｂ１Ｃ１，Ｃ１Ｄ１，ＡＤ，Ａ１Ｄ１ 的中点， 则下列结论错误的是 （　　） Ａ．ＡＡ１⊥ＱＮ Ｂ．平面ＡＡ１Ｃ１∥平面ＰＱＮ Ｃ．二面角ＭＡＡ１Ｑ 的余弦值为槡 ３ ３ Ｄ． 二面角ＭＰＮＱ 的余弦值为槡３６ 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．已知双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的右焦点为Ｆ，右顶点为Ａ，Ｏ为原点，若｜ＯＦ｜＝ ２｜ＯＡ｜，则Ｃ的渐近线方程为　　　　． １４．已知α∈ π２ ，（ ）π ，２ｓｉｎ２α＝ｃｏｓ２α－１，则ｃｏｓα＝　　　　． １５．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲 的 是 一 个 关 于 整 除 的 问 题．现 有 这 样 一 个 整 除 问 题：将１到２０２１这２０２１个数中，能被３除余２且被５除余２的数按从小到大的顺序排 成一列，构成数列｛ａｎ｝，则此数列所有项中，中间项的值为　　　　． １６．在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，若ａｃｏｓＣ＋ 槡２ ３ｓｉｎＣ－ｂ－ｃ＝０，且ａ＝２， 则△ＡＢＣ内切圆半径的最大值为　　　　． ８－３　 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）已知数列｛ａｎ｝中，ａ１＝２，ａｎａｎ＋１＝２ｐｎ＋１（ｐ为常数）． （１）若－ａ１，