河南省新乡市红旗区新乡市第一中学2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

新乡市一中2023-2024学年上期初二年级期中考试 数学试卷 命题人：王高山 审题人：刘彦丽 分值：120分 时间：100分钟 一．选择题（每题3分，共30分） 1．第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 2如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　） A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间 4．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE 5．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（　　） A．90°﹣α B．90°+α C． D．360°﹣α 6．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 7．如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积是（　　） A．8 B．10 C．12 D．13 8．如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数是（　　） A．60° B．56° C．45° D．30° 9．如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．EF＝6，BE＝4，则CF的长为（　　） A．6 B．4 C．2 D．5 10．如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　） A． B． C．a+b D．a 二．填空题（每题3分，共15分） 11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为 　 　． 12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为　 　． 13．如图，△ABC中，AC＝BC＝12cm，∠B＝15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为 　 　cm． 14．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　 　s． 15．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C=80º，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． EF⊥AE，交AC于点F，则∠FEC= ． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（9分）如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：DE＝BE． ​ 17．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（4，4） （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）求出△ABC的面积； （3）在x轴上确定一点P，使PA+PC最小，并写出点P的坐标． 18．（9分）如图，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长． 19．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2． （1）求证：EF∥BD； （2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数． 20．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF． 21．（9分）已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE＝60°．求证：△ACE是等边三角形． 22．（10分）如图1，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O． （1）若∠ABC＝66°，∠ACB＝34°，则∠A＝　 　°，∠O＝　 　°； （2）探索∠A与∠O的数量关系，并说明理由； （3）如图2，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠