寒假作业(10)函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用-【步步维赢·必刷题】高一数学寒假作业

高一寒假作业（十）函数y=Asin(ox十o)的图象及应用 叫作频率， 叫作相位， 叫 知一识-现固 作初相。 1.周期性 函数y=Acos(wx十p)的最小正周期为 (1)一般地，对于函数f(x),如果存在 ,y=Atan(w.x+o)的最小正周 一个非零常数T,使得当x取定义域内 期为 的每一个值时，都有 ,那么函 4.图象变换 数f(x)就叫作周期函数，非零常数T 函数y=Asin(x十g)(A>0,w>0)的图 叫作这个函数的周期. 象可由函数y=sinx的图象作如下变换 (2)对于一个周期函数f(x),如果在它 得到： 所有的周期中存在一个最小的正数，那 (1)相位变换：y=sinx→y=sin(x十p),把 么这个最小正数就叫作f(x)的 y=sinx的图象上所有的点向 (9>0),或向 (<0)平行移动 (3)函数y=Asin(w.x十o),x∈R及函 |个单位 数y=Acos(wx十o),x∈R(其中A,w, 9为常数，且A≠0，w>0)的周期T= (2)周期变换：y=sin(x十9)→y= sin(wx十p),把y=sin(x十o)的图象上 2.当用五点法画y=Asin(w.x十o)一个周 各点的横坐标 (0<w<1)或 期内的简图 (w>1)到原来的 倍 当用5点法画y=Asin(aux十p)一个周 (纵坐标不变). 期内的简图时，要找5个特征点，如下 (3)振幅变换：y=sin(wx十o)→= 表所示 Asin(au.x十o),把y=sin(wx十p)的图象 上各点的纵坐标 (A>1) w.r+9 0 2 2x 或 (0<A<1)到原来的 0 3x 2 2x二9 倍（横坐标不变）. =Asin(r十py 精典例一析 3.振幅、周期、相位、初相 如图，某港口一天6时到18时的水深变 当函数y=Asin(wx十p)(A>0,w>0), 化曲线近似满足函数y=3sin(石x十9)十k, x∈（一∞，十∞）表示一个振动量时， 据此函数可知，这段时间水深（单位：m)的 叫作振幅，T=2红叫作周期，f=一 最大值为 ·32· 牛水深m 3.已知函数f(x)=Asin(x十p)(A>0, w>0,p<)的部分图象如图所示， 则f(x)的解析式是 A.5 B.6 C.8 D.10 【解析】由题千图得ymm=k一3=2， 则k=5. ymx=k十3=8.故选C A.f(r)-sin(3x+) 【答案】C B.fx)=sin(2x+S） 精典题练 1.为了得到函数y=3sin2x+1的图象， C.fr)=sin(r+5》 只需将y=3sinx的图象上的所有点 D.f(r)=sin(2+) 4.将函数f(x)=sinx十√3cosx的图象 A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单 向左平移p(>0)个单位，再将所得图 位长度 象上每个点的横坐标变为原来的a倍， B.横坐标缩短2倍，再向上平移1个单 纵坐标不变，得到g(x)=2cos2x的图 位长度 象，则p,a的可能取值为 C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单 位长度 D.横坐标缩短)倍，再向下平移1个单 C.9=5a=2 D.9=吾a=2 5.如果函数y=sin2x十acos2x的图象关 位长度 2.已知w>0,函数f(x)=co(ax-石)在 于直线x=无对称，那么该函数的最大 值为 ( (2x上单调递减，则ω的取值范围是 A.√2 B.2 C.3 D.3 [ 6.已知曲线C1:y=sin2x-cos2x,曲线 C2:y=cos2x十sin2x,则下面结论正 c.(o. 确的是 ·33· A.将曲线C向右平移下个单位，可得C 9.(多选)如图是某市夏季某一天的温度 变化曲线，若该曲线近似地满足函数 B.将曲线C向左平移牙个单位，可得C y=Asin(aw.x十9)+B(0<9<π)，则下 列说法正确的是 C.将曲线G向右平移牙个单位，可得C tW℃ 30 D.将曲线C向左平移个单位，可得C 7.将函数)=si血(2x+否)的图象向右平 移需个单位长度，那么所得的图象对应的 函数解析式是 1014 x/时 A.y=sin 2x A.该函数的周期是16 B.该函数的图象的一条对称轴是直线 B.y=cos 2. x=14 C.y=sin (2x+) C.该函数的解析式是y=10sm(x+）十 20(6≤x≤14) D.y-sin (2) D.该市这一天中午12时天气的温度大 约是27℃ 8.函数y=Asin(ur+ 10.如图所示是函数y=Asin(wx十9) )在一个周期内的 (A>0,w>0)的图象的一部分，则其函 图象如图，则此函数 数解析式是 的解析式为 A.y=2sin 2x+ B.y=2sin 2x+) A.y=sin(r+5） B.y-sin() C.y=2sin