安徽省合肥市第四十二中学2023-2024学年八年级上学期期中绿色评价数学试题

1 合肥市第 42 中学 2023-2024 学年度第一学期期中绿色评价 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 平面直角坐标系中，点(�2 + 1,2023)所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若点 P是第二象限内的点，且点 P到 x轴的距离是 4，到 y轴的距离是 5，则点 P的坐标是（ ） A. （﹣4，5） B. （4，﹣5） C. （﹣5，4） D. （5，﹣4） 3. 若一个三角形的两边长分别为 5和 8，则第三边长可能是( ) A. 14 B. 10 C. 3 D. 2 4. 函数 y = x+2 x−1 中自变量 x的取值范围是( ) A. x ≥− 2且 x ≠ 1 B. x ≥− 2 C. x ≠ 1 D.−2 ≤ x < 1 5. 在平面直角坐标系中，已知函数  0y kx k k   的图象过点  2,1P ，则该函数的图象可能是（） A. B. C. D. 6. 函数 y = 2x − 1图象向上平移 3个单位后，对应函数为( ) A. y = 2x + 3 B. y = x − 5 C. y = 2x + 2 D. y = 2x − 5 7.一个三角形三个内角的度数之比为 2：3：5，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知下列命题：①同位角相等；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若 0a  ， 0b  ，则 0a b  ，其中逆命题属于假命题的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 9.已知直线 axy  33 与 x 轴的交点在 )0,4(),0,1( BA 之间（包括 BA, 两点），则的 a取值范围（ ） A. 156  a B. 41  a C. 21  a D. 156  a 10.如图，点 A、B的坐标分别为 )1,0()0,2( 、 ，点 P是第一象限内直线 2 2 1  xy 上一个动点，当点 P的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB的面积（ ） A. 逐渐增大 B.逐渐减少 C. 先减少后增大 D.不变 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11.若点 P(a + 2,1 − a)在 y轴上，则点 P的坐标是 ． 12.已知点 A(a, b)在直线 y =− 3x + 5上，则 6a + 2b − 10的值为______. 13.对于一次函数 y = kx + b，当 2 ≤ x ≤ 4时，3 ≤ y ≤ 6，则一次函数的解析式为______． 14.如图，三角形 ABC的面积为 1，BD：DC = 1：3，E是 AC的中点，AD与 BE相交 于点 P，那么：（1）三角形 ADC 的面积______ ． （2）四边形 EPDC的面积为______ ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分） 15.（本小题满分 8分）已知平面直角坐标系中有一点 M(m + 1,2m + 3)． (1)当 m为何值时，点 M到 x轴的距离为 1? (2)当 m为何值时，点 M到 y轴的距离为 2? 16.（本小题满分 8分）已知�是�的一次函数，当� = 2时，� = 3，当� =− 2时，� =− 5，求： (1)这个一次函数的解析式； (2)画出该函数的图像； 17.（本小题满分 8分）如图，在△ ABC中，BD是∠ABC的平分线，且∠ABD = ∠A，∠C = 3∠A． (1)求△ ABC各内角的度数； (2)求∠ADB的度数． 18.（本小题满分 8分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，△ ABC三个顶点的坐标分别为 A( − 5,1)，B( − 4,4)， C( − 1, − 1).将△ ABC向右平移 7个单位长度，再向下平移 4个单位长度，得到△ A'B'C'，其中点A'，B'，C' 分别为点 A，B，C的对应点． (1)请在所给坐标系中画出△ A'B'C'，并直接写出点C'的坐标； (2)若 AB边上一点 P经过上述平移后的对应点为 P′(x, y)，用含 x， y的式子表示点 P的坐标；(直接写出结果即可) (3)求△ A'B'C'的面积． 3 19（本小题满分 10 分） 如图，在 ABC 中 ( )AC AB ， 2AC BC ，BC边上的中线 AD把 ABC 的周长分成 55 和 45 两部分，求 AC 和 AB的长． 20.（本小题满分 10分）对于平面直角坐标系 xOy中的任意一点 P(x, y)，给出如下定义：记 a = x + y， b = x − y将点 M(a, b)