精品解析：福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

莆田五中2023-2024上学期高二年段数学科期中试卷 命题：高二数学备课组 2023.11.07 一、单选题 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2 已知直线与直线，若，则（ ） A. 2或 B. 或5 C. 5 D. 3. 已知某圆锥的底面半径是高的一半，则其侧面展开图的圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（ ） A. B. C D. 5. 圆心在轴上，并且过点和的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，若，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点及动点，若（且），则点轨迹是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆（简称“阿氏圆”）．在平面直角坐标系中，已知，直线，直线，若为的交点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若是空间任意四点，则有 B. 是共线的充要条件 C. 若共线，则 D. 对空间任意一点与不共线的三点，，，若（其中，且），则P，，，四点共面 10. 直线：与：在同一平面直角坐标系内的位置可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆O：，过点M作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且直线恒过定点，则（ ） A. 点M的轨迹方程为 B. 的最小值为 C. 圆O上的点到直线AB的距离的最大值为 D. 12. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，分别为的中点，则（ ） A. 四面体是鳖臑 B. 与所成角的余弦值是 C. 点到平面的距离为 D. 过点的平面截四棱锥的截面面积为 三、填空题 13. 已知复数满足（为虚数单位），则______. 14. 设向量满足，则______. 15. 已知圆与圆交于A，B两点，则______． 16. 已知函数，函数，若，使成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题 17. （1）已知直线l与直线平行且两者间的距离为2，求直线l的方程． （2）求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程． 18. 如图，三棱锥中的三条棱两两互相垂直，，点满足． （1）证明：平面． （2）若，求异面直线与所成角的余弦值． 19. 在中，内角对边分别为，且满足 （1）求； （2）若的面积，求的周长. 20. 如图，在三棱锥中，，，为棱的中点 （1）证明：平面⊥平面； （2）若点在棱上，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小 21. 某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题： （1）在西辅道上与建筑物底面中心O距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？ （2）求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度． 22. 已知在平面直角坐标系xOy中，已知A、B是圆O：上的两个动点，P是弦AB的中点，且； （1）求点P的轨迹方程； （2）点P轨迹记为曲线τ，若C，D是曲线τ与x轴的交点，E为直线l：上的动点，直线CE，DE与曲线τ的另一个交点分别为M，N，判断直线MN是否过定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田五中2023-2024上学期高二年段数学科期中试卷 命题：高二数学备课组 2023.11.07 一、单选题 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线的斜率，结合倾斜角的取值范围可得出结果. 【详解】由题意可知：直线，即， 可知直线l的斜率， 设直线l的倾斜角为，则，所以. 故选：D. 2. 已知直线与直线，若，则（ ） A. 2或 B. 或5 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行直线的判断方法求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：D 3. 已知某圆锥的底面半径是高的一半，则其侧面展开图的圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案