精品解析：北京市第八中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中练习题 考生须知 1．本试卷共6页，共四道大题，共27个小题，1-25题共100分，附加题共10分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名． 3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（每题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 光年是一种天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000米，其中数据950000000000科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式去括号正确是（ ） A. B. C D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 任何有理数都有倒数 B. 任何有理数的绝对值都大于零 C. 多项式的常数项是5 D. 多项式是五次三项式 8. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A. 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b 10. 小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（ ） A. 5,6,7 B. 6,7,8 C. 4,6,7 D. 5,7,8 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 用四舍五入法对取近似数，精确到是______． 12. 单项式系数是______，次数是______． 13. 比较大小：_____（填“”或“”）． 14. ，，，则______． 15. 如果关于的多项式不含和x的项，则______． 16. 已知关于的方程是一元一次方程，则______． 17. 设和互为倒数，和互为相反数，则______． 18. 若，则______． 三、解答题（本题共54分，其中19题16分，20题8分，21—25题每题6分） 19 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 下列每一幅图都是由单位长度均为的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的． （1）根据规律，第个图中共有______个小正方形，其中灰色小正方形共有______个； （2）第个图形中，白色小正方形共有______个，灰色小正方形共有______个（用含的式子表示，为正整数）； （3）白色小正方形可能比灰色小正方形正好多个吗？如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由． 23. 小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数■被污染了． （1）小亮猜■是5，则方程的解______； （2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 24. 理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值； （3）若，，求值． 25. 定义：数轴上，，，表示的数分别为，，，．若点到点，中一个点的距离与点到点，中另一个点的距离之和等于点与点之间的距离，我们就称是的调和点对． 例如，如图，点，，，表示的数分别为，，，． 此时，，，因此，点，，，满足，称是的调和点对． 请根据上述材料解决下面问题： 在数轴上点，表示的数分别为，，且，满足， （1）______，______； （2）点，，，表示的数分别为，，，，其中可以组成的调和点对的是______； （3）若点从点以每秒个单位长度向右运动，同时点从点以每秒个单位长度向左运动，当点到达点时，点，同时停止运动．设点的运动时间为秒．当为的调和点对时，直接写出的值． 四、附加题（本题共10分，其中第1题4分，第2题6