甘肃省酒泉市第二中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 酒泉市第二中学教育集团2023-2024学年第一学期期中试卷 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是(    ) A. B. C. D. 2.根据表格对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是(    ) A. B. C. D. 无法判定 3.一元二次方程配方后可化为(    ) A. B. C. D. 4.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图，中，点、分别在、边上，，：：，则：的值为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 6.某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是(    ) A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 从标有，，，，，的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 从一个装有个红球和个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 7.如图，在菱形中，点，分别是，的中点，如果，那么菱形的周长为(    ) A. B.12 C. D. 8.初三某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为( ) A. B. C. D. 9.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特地将汽车倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置如图若车头与倒车镜的水平距离其小于车尾到倒车镜的距离为米，则该车车身总长约为          米 (    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，点从点出发以个单位的速度向点运动，同时点从点出发以个单位的速度向点运动．当以，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为(    ) A. B. C. 或 D. 以上均不对 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11.已知关于的一元二次方程有一个根为，则______． 12.如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是______投影． 13.如果线段，，，是成比例线段，且，，，那么为______． 14.以原点为位似中心，将进行位似变换放大得到，若相似比为，点坐标为，则对应点的坐标为______ ． 15.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在左右，则鱼塘中估计有约______ 条 16.已知∽，它们的面积分别为和，若，则的长为______ ． 17.如图，点，分别在的边，上，∽，，分别是，的中点，若，则 ______ ． 18.如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.本小题分用适当的方法解下列方程： ； ． 20.本小题分已知是坐标原点，、的坐标分别为、． 画出绕点顺时针旋转后得到的； 在轴的左侧以为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为； 求出的面积． 21.本小题分已知关于的方程． 求证：该方程总有两个不相等的实数根 若该方程有一个根为，求的值． 22.本小题分如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长交的延长线于点． 求证：∽； 若，求的长． 23.本小题分为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮次现对九年级班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题． 九年级班的学生人数 ______ 人，扇形统计图中 ______ ； 扇形统计图中“次”对应的圆心角的度数为______ 在投中次的学生中，有个男生个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 24.本小题分如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． 求证：四边形是矩形； 若平分，，，求四边形的面积． 25.本小题分 某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于元，经调查发现，若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件． 若每件衬衫