精品解析：河北省沧州市沧州部分高中2024届高三上学期期中数学试题

数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A B. C. D. 3. 等比数列{an}中，每项均为正数，且a3a8＝81，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 4. 已知函数是定义在R上的单调函数．若对任意，都有，则（ ） A. 9 B. 15 C. 17 D. 33 5. 已知是偶函数，且对任意，，设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与的面积之比为2，点P是区域内任意一点（含边界），且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的一个对称中心为，若函数在上单调递减，则可取（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（ ） A. 若，则△ABC一定是等边三角形 B. 若，则△ABC一定是等腰三角形 C. 是成立的充要条件 D. 若，则△ABC一定是锐角三角形 10. 若函数，则（ ） A. B. 有两个极值点 C. 曲线的切线的斜率可以为 D. 点是曲线的对称中心 11. 已知函数与的定义域均为，分别为的导函数，，，若为奇函数，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. . C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 是的极大值点 B. 有且只有1个零点 C. 存在正实数，使得对于任意成立 D 若，，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知是定义在R上的可导函数，若，则______. 14. 已知等比数列前项和（其中.则的最小值是__________. 15. 定义在上的可导函数满足：且，则的解集为______. 16. 已知函数，若任意，存在，满足，则实数t的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数 （1）的单调区间. （2）求函数在区间上的最大、最小值. 18. 已知内角所对的边分别为，面积为，且，求： （1）求角A大小； （2）求边中线长的最小值. 19 已知数列满足：. （1）求的通项公式； （2）令，求数列前项和. 20. 已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求整数a的最大值． 21. 已知函数有两个不同的零点，. （1）求的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）当时，不等式恒成立，求的最小值； （2）设数列，其前项和为，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解出集合、，利用交集定义可求得集合. 【详解】因为，， 因此，. 故选：C. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知，利用复数的除法，求出，得到，可知的虚部. 【详解】复数满足，则， 所以，的虚部为. 故选：A 3. 等比数列{an}中，每项均为正数，且a3a8＝81，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】由对数运算法则，等比数列的性质求解． 【详解】是等比数列，则， 所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10． 故选：C． 4. 已知函数是定义在R上的单调函数．若对任意，都有，则（ ） A. 9 B. 15 C. 17 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性可得，进而根据的单调性即可求解，进而可得，代入即可求解. 【