河北省邯郸冀南新区育华实验学校2023—2024学年上学期八年级数学期中考试

河北省2023—2024学年八年级第一学期第二次学情评估 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B D B C A B D C A D B C A C B A 二、（17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，共10分） 17.BC=EF（合理即可） 18.（1）是；（2）40° 19.（1）6；（2）12 三、20.解：（1）由题意可得180（x-2）=1080，解得x=8. 正x边形的周长为8×2=16；（4分） （2） 正x边形每个内角的度数为1080°÷8=135°，正n边形的每个外角的度数为135°-63°=72°， 360°÷72°=5，∴n的值为5.（5分） 21.解：（1）如图；（3分）点C1的坐标为（-3，-3）；（1分） （2）如图； （3分） （3）（m，2-n）. （2分） 22.解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD. 在△ABC与△CED中，∴△ABC≌△CED（AAS）；（5分） （2）∵△ABC≌△CED，∴CD=AC，EC=AB=2，∴CD=AC=AE+EC=6. （4分） 23.解：（1）由题意可知∠BAC=180°-∠C-∠ABC=112°. ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD=∠BAC=56°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=86°；（5分） （2）∵BE是△ABD的高，∴∠BED=90°， ∴∠ADB=90°-∠DBE=70°，∴∠CAD=∠ADB-∠C=40°. ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠ABC=180°-∠C-∠BAC=70°.（5分） 24.解：（1）证明： ∵AD为角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠DEB=90°，DC=DE. 在Rt△CDF与Rt△EDB中，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF=BE；（3分） （2）证明：由（1）可知∠C=∠DEB=90°，DC=DE. 在Rt△ACD与Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE. ∵AC=AE，DC=DE，∴点A，D都在线段CE的垂直平分线上，∴AD垂直平分CE；（4分） （3） 由（1），（2）可知CF=BE，AC=AE. ∵AC=AF+CF，∴AE=AF+CF， ∴AB=AE+BE=AF+CF+CF=4+2CF=14，解得CF=5，即CF的长为5. （3分） 25.解：（1）120°；（2分） （2）证明：由题意可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠PBC+∠PCB=90°. ∵∠ABP=∠ABC-∠PBC，∠ACP=∠ACB-∠PCB， ∴∠ABP+∠ACP=∠ABC-∠PBC+∠ACB-∠PCB=（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A-90°=90°-∠A. （5分） （3）①30°；（3分） ②∠O=∠A+45°.（2分） 【精思博考：与（3）①同理可得∠ACP-∠ABP=90°-∠A. ∵BO，CO分别平分∠ABP，∠ACP，∴∠OBA=∠ABP，∠OCP=∠ACP. 由题意可得∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠OBA+∠ABC+∠OCP+∠PCB） =180°-（∠ABP+∠ABC+∠ACP+∠ACB-∠ACP）=180°-（∠ABP-∠ACP+∠ABC+∠ACB） =180°-[（∠A-90°）+（180°-∠A）]=∠A+45°】 26.解：（1）（12-2t）；（2分） （2） ①△ADP与△BPQ全等；（1分） 理由：当v=2，t=1时，AP=2t=2cm，PB=12-2t=10cm，QB=2t=2cm. 由题意可得AD=PB，AP=QB. ∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=180°-∠B=90°，∴∠A=∠B. 在△ADP与△BPQ中，∴△ADP≌△BPQ；（3分） ②证明：∵△ADP≌△BPQ，∴∠ADP=∠BPQ. ∵∠BPQ+∠DPQ=∠ADP+∠A，∴∠DPQ=∠A=90°，∴DP⊥PQ；（3分） （3）v=2，t=1或v=，t=3.（4分） 【精思博考：△ADP和△BPQ全等有以下两种情况： 当△ADP≌△BPQ时，则有AP=BQ，AD=PB，即2t=vt，10=12-2t，解得v=2，t=1； 当△APD≌△BPQ时，则有AP=BP，AD=BQ，即 2t=12-2t,10