精品解析：河南省郑州市桐柏一中 2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023~2024学年上学期期中考试 八年级数学试题 说明： 1．本试卷满分120分 2．考试时间：90分钟． 3．将选择题的答案代表字母填（涂）在答题卡上 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 在实数，，，，，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. ，， B. ，，1 C. 12，16，20 D. 12，18，22 4. 勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一．下列图形中可以证明勾股定理的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 5. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 平方等于它本身数一定是1 B. 平方根等于它本身的数一定是0 C. 算术平方根等于它本身的数一定是0 D. 立方根等于它本身的数一定是1 7. 已知点与点关于原点对称，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．设这根芦苇的长度为x尺，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段为底作等腰，若点C在第二象限，则它的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 2或4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 若是有理数，则m的值可以是______（写出一个即可） 12. 请写出一个图象经过第三、四象限一次函数的表达式：______ 13. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么的值为______． 14. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是______． 15. 如图，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，C是y轴上的一个动点，将沿着直线翻折后得到，当点B的对应点落在x轴上时，点C的坐标为______． 三、解答题：本题共7小题，共75分 16. 计算： （1）计算：； （2） 17. 如图，某小区在相邻两楼之间修建了一个上方是以为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，其中米，米，现有一辆装满家具的卡车高米，宽米，请问这辆送家具的卡车能否顺利通过这个通道？请说明你的理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）作关于y轴的对称图形，并写出对应点，，的坐标； （2）在x轴上有一动点P，试通过画图直接写出使取得最小值的点P的坐标（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？ 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式： （秦九韶公式）； 古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式： （海伦公式），其中 秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价．使用这两个公式解决下面的问题： （1）如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ； （2）如图，中，已知，，． ①的面积为 ； ②作于点D，求的长． 20. 从2024年起，郑州市中招体育考试总分将提高至100分．为了适应新中考要求，学校准备从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都打九折． 已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）分别求出在A、B两家网店购买所需的费用和； （2）若，求出x值； （3）试从函数图象的角度说明何时在哪家网店购买更划算？ 21. 如图1，在中，，，D，E分别为边和的中点，将绕点A自由旋转，如图2，直线与相交于点P． （1）在图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）对于图2，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； （3）当时，请直接写出线段的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，P是函数图象上一点，交y轴正半轴于点Q． （1）求证：；