精品解析：北京市通州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

通州区2023—2024学年第一学期九年级期中质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列各组种的四条线段成比例的是（　　） A. 3cm、5cm、6cm、9cm B. 3cm、5cm、8cm、9cm C. 3cm、9cm、10cm、30cm D. 3cm、6cm、7cm、9cm 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A （－1，2） B. （1，2） C. （1，－2） D. （2，1） 3. 如图所示，点��，��分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC．如果AD：DB=2：1，那么AE：AC等于（　　　　） A. 2：1 B. 2：5 C. 2：3 D. 3：5 4. 将抛物线向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为（ ） A. 0.4 B. 0.8 C. 1 D. 1.6 6. 如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 若二次函数的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的自变量x的取值范围为全体实数，其中部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论： ①函数图象关于y轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当时，y随x的增大而减小； ④当时，关于x的方程有4个实数根； 其中正确的结论个数是．（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9 若，则______． 10. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 11. 两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为_____． 12. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 13. 如图，抛物线的对称轴为，点，点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则点的坐标为________. 14. 点，为抛物线上两点，则______．（用“”或“”号连接） 15. 如图，中，，，，，则的长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形的内部，点E在边上，且满足，当△是等腰三角形时，点P的坐标为___________． 三、解答题（本题共68分，第17-18题每题4分；第19-21题每题5分；第22-27题每题6分；第28题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 已知一条抛物线的顶点坐标为，且经过点，求抛物线的表达式． 18. 如图，的高，相交于点O． （1）写出一个与相似的三角形（不添加其他线段），这个三角形是______； （2）请任选一对进行证明． 19. 已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标； （2）平面直角坐标系中画出函数图象． 20. 如图，小明同学用自制直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树的高度． 21. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F， （Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD； （Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长． 22. 已知二次函数在和时的函数值相等． （1）求二次函数图像的对称轴； （2）过作x轴的平行线与二次函数的图像交于不同的两点M、N．当时，求b的值． 23. 已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且AB：AC＝AE：AD，判断BE与BD的数量关系并证明． 24. 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对