山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（五四学制）

2023-2024学年山东省烟台市蓬莱区九年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分，每题只有一个正确答案。） 1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，那么sinB的值等于（　　） A． B． C． D．1 2．（3分）已知△ABC三边AC，BC，AB的长度分别5，13，现将每条边的长度都扩大为原来的3倍（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 3．（3分）反比例函数y＝（2m﹣1）x的图象在第二，四象限（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．﹣或 4．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣k与坐标轴只有一个交点，则k的值可能为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 5．（3分）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin72°38′25″，按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x+3通过某种方式平移后得到抛物线y＝（x﹣4）2+4，则下列平移方式正确的是（　　） A．向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度 B．向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度 7．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为（　　） A． B．tanB•tanC＝1 C．sinB＝sinC D． 8．（3分）若点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）都是反比例函数图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　） A．y1＜0＜y2＜y3 B．y1＜0＜y3＜y2 C．y2＜y3＜0＜y1 D．y2＜y1＜0＜y3 9．（3分）二次函数y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①a＞0；③a﹣b+c＝0；④当﹣1＜x＜3时；⑤3a+c＝0．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝x2﹣kx﹣k的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分。共计18分） 11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　． 12．（3分）已知二次函数y＝3（x﹣a）2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大　 　． 13．（3分）如图，为确定某隧道AB的长度，在建设中测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，BC的坡比为1：，则隧道AB的长为 　 　（结果保留根号）． 14．（3分）若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点　 　． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3）的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，k的值是　 　． 16．（3分）小兰画了一个函数y＝x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2﹣ax+b＝0的解是 　 　． 三、解答题（本题共8个小题，共计72分。17题5分，18题6分，19题6分，20题9分， 17．（5分）计算：sin45°+tan260°﹣（）0+2sin60°． 18．（6分）已知α、β均为锐角，且满足|sin|+，求的值． 19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E为AC上一点，且AE：EC＝2：1，求tan∠CFE． 20．（9分）如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2． （1）求反比例函数表达式； （2）点N（a，1）是反比例函数图象上的点，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标，请说明理由； （3）将直线y＝2x+2向下平移1个单位后与反比例函数的图象交于一点Q（m，n），求的值． 21．（11分）小明同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值（每个小格表示1个单位长度）： x … ﹣1 0 1 2 3 … y＝ax2+bx+c … 5 3 2 3 6 … （1）请指出这个错误的y值，并说明理由； （2）请在网格中画出此二次函数的图象； （3）结合图象回答： ①当﹣2＜x≤2时，y的取值范围是 　 　； ②当y≥3时，x的取值范围是 　 　． 22．（8分）一座拱桥的示意图如图2所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米．已知桥洞的拱桥是抛物线