河南省驻马店市平舆县城区2023-—2024学年上期期中测试八年级数学试卷

八年级数学参考答案 第1页（共4页） 2023—2024学年度上学期期中学情测评 八年级数学参考答案 一、选择题 1—5 D A D B B 6—10 A C C B B 二、填空题 11．17 cm 12．74° 13．5 cm 14．40° 15．6.5 三、解答题 16．（8分）（1）（4分）作法：连接AB，作AB的垂直平分线，交河岸于点C，点C即为所求 . （2）（4分）作法：作点A关于河岸的对称点A ′，连接A ′B交河岸于点D，点D即为所求 . 17．（8分）（1）50°；（2）90°. 解：（1）∵DF⊥AB， ∴∠BFD=90°， ∴∠B+∠D=90°. ∵∠D=40°， ∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°. （2）∠ACD=∠A+∠B=40°+50°=90°． 18．（10分）解：（1）∵AD为△ABC的高， ∴∠BDF=∠ADC=90°. 在Rt△BDF和Rt△ADC中， {BF = AC ,FD = CD , ∴Rt△BDF ≌ Rt△ADC（HL）． ∴BD = AD， ∴△ABD为等腰直角三角形，∠ABC = 45°. ……………… （5分） （2）证明：∵Rt△BDF ≌ Rt△ADC，∴∠FBD = ∠CAD，即∠EBC = ∠CAD. ∵在Rt△ADC中，∠CAD + ∠C = 90°， ∴在△BCE中，∠EBC + ∠C = 90°， ∴∠BEC = 90°， ∴BE ⊥ AC. ……………………………………………………… （10分） 19．（9分）证明：∵DE⫽AC， ∴∠CAD = ∠ADE. ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD = ∠EAD， ∴∠EAD = ∠ADE. ∴AE = DE. …………………………………………………… （5分） ∵BD ⊥ AD， ∴∠ADE + ∠EDB = 90°， ∠DAB + ∠ABD = 90°. 又∠ADE = ∠DAB， ∴∠EDB = ∠ABD， ∴DE = BE， ∴AE = BE . …………………………………………………… （9分） 八年级数学参考答案 第2页（共4页） 20．（9分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点． P A C B A1 B1 C1 C2 B2 A2 m 21．（10分）解：∵AB=AC，D为底边的中点， ∴AD⊥BC，∠BAD = ∠CAD． ∵∠BAC = 120°， ∴∠BAD = 60°，∠ADB = 90°. ………………………………… （3分） ∵AE是∠BAD的角平分线， ∴∠DAE = ∠EAB = 30°． ∵DF⫽AB， ∴∠F = ∠BAE = 30°． ∴∠DAF = ∠F = 30°， ∴AD = DF. …………………………………………………… （7分） ∵AB = 9，∠B = 30°， ∴AD = 4.5， ∴DF = 4.5．（10分） 22．（10分）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAE = ∠CAB 在△DAE和△CAB中， ì í î ï ï AD = AC, ∠DAE = ∠CAB, AE = AB, ∴△DAE≌△CAB（SAS）． ∴∠AED = ∠ABC， 又∵∠AED = ∠CAB＋∠ABE， ∠ABC = ∠DBC＋∠ABE， ∴∠DBC = ∠CAB． 八年级数学参考答案 第3页（共4页） 23．（11分） 解：（1）如图1，作CD⊥BO于D. A O B CD y x 图1 ∵∠CBD + ∠ABO = 90°，∠ABO + ∠BAO = 90°， ∴∠CBD = ∠BAO， 在△ABO和△BCD中， ì í î ï ï ∠BOA = ∠BDC = 90° , ∠CBD = ∠BAO , AB = BC , ∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD = BO = 2， ∴B点坐标（0，2）. …………………………………………………… （3分） （2）PB的长度不发生改变，是定值为3. ……………………………… （4分） 理由：如图2，作EG⊥y轴于G，则∠BGE = ∠AOB = 90°. A O B P F y x E G ∵△ABE为等腰直角三角形， ∴∠ABE = 90°，AB = BE，∴∠ABO + ∠EBG = 90°. 又∵∠BAO + ∠ABO = 90°， ∴∠BAO = ∠EBG，∴△BAO≌△EBG（AAS）， ∴EG = BO，BG = AO = 6. …………………………………… （7分） ∵△BOF为等腰直角三角形， ∴∠OBF = 90°，BO = BF， ∴∠PBF = 90° = ∠PGE，BF = EG.