精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

牡丹江二中2023-2024学年度第一学期高二期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：选择性必修第一册（第二章~第三章）. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 准线方程为的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 2. 直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 直线＝倾斜角＝（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线C过点且渐近线为，则双曲线C的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线l和抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，交AB于点D，点D的坐标为，则p的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 若椭圆的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，为双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若为内切圆上一动点，当的最大值为4时，的内切圆半径为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线：，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则曲线表示双曲线 B. 曲线可能表示一个圆 C. 若曲线椭圆，则其长轴长为 D. 若，则曲线中过焦点的最短弦长为 11. 已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：(a>0，b>0)的离心率为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为y=±2x B. 双曲线C的方程为 C. 为定值 D. 存在点P，使得+=2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13. 过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，若线段中点的纵坐标为，则线段的长度为___________. 14. 已知分别是双曲线的左右焦点，点在该双曲线上，若，则__________. 15. 已知点，直线，动圆过点且与直线相切，其圆心的轨迹为曲线，上的动点到轴的距离为到直线的距离为，则的最小值为______. 16. 已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线OA（O为坐标原点）与抛物线C的准线相交于点D，则△面积的最小值为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 双曲线（，）的离心率，且过点. （1）求a，b的值； （2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程. 18 已知圆，直线． （1）求证：直线l恒过定点； （2）判断直线l与圆C的位置关系； （3）当时，求直线l被圆C截得的弦长． 19. 已知直线恒过定点且分别交轴､轴的正半轴于两点. （1）求过定点且与直线垂直的直线的方程； （2）求当面积最小时，直线方程. 20. 如图，是过抛物线焦点F的弦，M是的中点，是抛物线的准线，为垂足，点N坐标为. （1）求抛物线的方程； （2）求的面积（O为坐标系原点）. 21. 已知过的直线l与圆O：相交于不同两点A，B，且点A，B在x轴下方，点. （1）求直线l的斜率的取值范围； （2）证明：； （3）求三角形ABN面积的最大值. 22. 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为． （1）求椭圆C方程； （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 牡丹江二中2023-2024学年度第一学期高二期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷满