广东省深圳市南山区深圳湾学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省深圳市南山区深圳湾学校八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上） 1．（3分）25的算术平方根是（　　） A．5 B． C．﹣5 D．±5 2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，9 D．7，24，25 3．（3分）下列各点在第二象限的是（　　） A．（﹣，0） B．（﹣2，1） C．（0，﹣1） D．（2，﹣1） 4．（3分）下列各数中的无理数是（　　） A． B．0.3 C． D． 5．（3分）已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（　　） A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣1 6．（3分）下列计算正确的是（　　） A．+＝ B．＝±2 C．×＝2 D．＝18 7．（3分）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＝1时，y＝﹣2 D．y的值随x值的增大而增大 8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，去截汽车．若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（8，0），则小蓓最快截住汽车的坐标为（　　） A．（3，0） B．（5.5，0） C．（6.75，0） D．（7.5，0） 10．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2023的横坐标为（　　） A．﹣21011 B．﹣21010 C．﹣22023 D．﹣22022 二．填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 11．（3分）点P（﹣5，7）到y轴的距离为 　 　． 12．（3分）如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P　 　． 13．（3分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3是关于x的一次函数，则m的值为 　 　． 14．（3分）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，则阴影部分的面积为 　 　． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，BD平分∠ABC交AC于点D，则线段CD的长度为 　 　． 三．解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共55分） 16．（12分）计算： （1）； （2）． 17．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标； （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点　 　． 18．（6分）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，AD＝4m，BC＝12m，若每平方米草皮需300元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 19．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费，小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过1千克的部分 （元/千克） 上海 7 b 北京 10 b+4 实际收费： 目的地 质量 费用（元） 上海 2 a﹣6 北京 3 a+7 （1）求a，b的值． （2）小文要寄5千克的东西到上海，7千克的东西到北京需花多少运费． 20．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题： （1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为 　 　； （2）求线段CD的解析