精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

牡丹江二中2023-2024学年度第一学期高一期中考试 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：必修第一册（第一章～第四章4.1指数）. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 计算结果为（ ） A. B. C. D. 4. 某件商品经过三次降价，由原来的125元降到27元，则该商品平均降价的百分率为（ ） A. 40% B. 30% C. 60% D. 65% 5. 已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若不等式对恒成立，则实数值可以是（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知的图象为如图（1），把经过适当的变换得到，其图象为（2），那么 用可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 1 10. 若，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题是假命题的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 12. 已知函数定义域为，则的取值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 不等式的解集为__________. 14. 已知，，化简：_____. 15. 已知命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是______. 16. 已知函数是定义在R上的偶函数，函数是定义在R上的奇函数，且，则等于___________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 化简求值： （1） （2） 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）用函数单调性定义证明：在上为单调递增函数. 20. 设函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若，且存在，使成立，求实数的取值范围. 21. 已知，. （1）求证：； （2）若，求的最小值. 22. 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元． （Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域； （Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 牡丹江二中2023-2024学年度第一学期高一期中考试 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：必修第一册（第一章～第四章4.1指数）. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据补集的概念可得结果. 【详解】根据补集的概念可得. 故