内蒙古包头市九原区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年内蒙古包头市九原区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 2．（3分）用配方法解方程x2﹣10x+1＝0，配方后的方程可化为（　　） A．（x+5）2＝25 B．（x﹣5）2＝24 C．（x﹣5）2＝25 D．（x+5）2＝24 3．（3分）如图，直线a∥b，直线AC，BC＝2，DE＝1.8（　　） A．0.9 B．1.8 C．2.7 D．3.6 4．（3分）如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸（　　） A． B． C． D．1cm 5．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接CE，若∠BAE＝53°（　　） A．13° B．14° C．15° D．16° 6．（3分）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（　　） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E（　　） A． B． C．4 D． 8．（3分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝3，点D，AC上，连结DE，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（3分）△ADE∽△ABC，相似比为1：2，则△ADE与△ABC的周长比为 　 　． 10．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a＝　 　． 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AD＝3，AC＝5　 　． 12．（3分）公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，剩余空地面积为56m2，设正方形空地原来的边长为xm，则可列方程为 　 　． 13．（3分）如图，矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝6，AC分别与DE，DB相交于点M，N　 　． 14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，大于AB长为半径画弧，作直线MN分别交AB，AC于D，EAE＝1，则CD＝　 　． 15．（3分）对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）*（m﹣3）＝24，则m＝　 　． 16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D，AB上，AE＝BD，DG是△CDF的高，若BD＝2，则DG的长等于 　 　． 三、解答题 17．（8分）解下列方程： （1）x2﹣2x﹣11＝0； （2）x（x﹣4）＝5（4﹣x）． 18．（6分）已知关于x的方程x2+2x﹣a+1＝0没有实数根，试判断关于x的方程x2+ax+a＝0的根的情况． 19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，且∠APD＝90°． 求证：△ABP∽△PCD． 20．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21．（10分）如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AD，将矩形ABCD沿直线EF对折后，点A与点C重合 求证：四边形AECF为菱形． 22．（12分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM （1）求证：MN＝MC； （2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN； （3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值． 2023-2024学年内蒙古包头市九原区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 【分析】把a＝2，b＝﹣3，c＝1代入判别式Δ＝b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3， ∴Δ＝b3﹣4ac＝（﹣3）6﹣4×2×3＝1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点评