天津市第一中学滨海学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年天津一中滨海学校九年级（上）期中数学试卷 一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1） 3．（3分）若x＝2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2＝0的一个根，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 4．（3分）一元二次方程x2﹣4x＝5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．1，4，5 B．1，﹣4，5 C．1，﹣4，﹣5 D．1，4，﹣5 5．（3分）把方程x2﹣10x+9＝0化成（x+p）2＝q的形式时，p﹣q的值为（　　） A．19 B．﹣1 C．11 D．﹣21 6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，则∠B＝（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 7．（3分）对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．函数的最大值为1 C．图象的对称轴为直线x＝﹣2 D．当x＜2时y随x的增大而减小 8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，DE＝3，则AE的长为（　　） A． B．5 C．8 D．4 9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，BD，若∠C＝110°（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 10．（3分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，∠BCA′＝45°，则∠A′BA等于（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 11．（3分）某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（　　） A．y＝（30﹣x）（200+40x） B．y＝（30﹣x）（200+20x） C．y＝（30﹣x）（200﹣40x） D．y＝（30﹣x）（200﹣20x） 12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（　　） ①abc＜0； ②a﹣b+c＜0；③3b＜4c； ④b2﹣4ac＞0；⑤c＜2b；⑥4c﹣a＜8． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二.填空题：本大题共6个小题，每小题3_2，共18分. 13．（3分）一元二次方程4x2＝3x的解是　 　． 14．（3分）已知关于x的方程x2+mx+n＝0的两个根分别是1和﹣3，则m＝　 　． 15．（3分）当m＝　 　时，函数y＝（m﹣1）是关于x的二次函数． 16．（3分）抛物线y＝﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线　 　． 17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，连接BB′，则BB′的长度为　 　． 18．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，PB于点E，F，切点C在弧AB上，则△PEF的周长是 　 　． 三.解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19．（8分）解方程： （1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3） （2）2x2﹣x﹣3＝0． 20．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，求∠EFD的度数． 21．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，且AB⊥CD于点E，CD＝8 22．（10分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 23．（10分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点 （1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数； （2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长． 24．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0）（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，得到矩形ADEF，点O，B，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）． （Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标； （Ⅲ）当点D落在线段OC