精品解析：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题

2023—2024学年度第一学期高三年级期中抽测 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 拋掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数记为，则能够构成钝角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 2 D. 5. 已知等比数列的首项为3，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为偶函数，当时，.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 为调研某地空气质量，连续10天测得该地PM2.5（PM2.5是衡量空气质量的重要指标，单位：）的日均值，依次为，则（ ） A. 前4天的极差大于后4天的极差 B. 前4天的方差小于后4天的方差 C. 这组数据的中位数为31或33 D. 这组数据的第60百分位数与众数相同 10. 已知函数在处取得极小值，与此极小值点相邻的一个零点为，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上单调递减 D. 在上值域为 11. 在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 存在点，使得，且平面 C. 与平面所成角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 12. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 若是增函数，则 D. 若和的零点总数大于2，则这些零点之和大于5 三、填空题 13. 已知随机变量，且，则的值为__________. 14. 已知的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为__________. 15. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则该圆锥的内切球的体积为__________. 16. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的离心率为__________. 四、解答题 17. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求的标准方程； （2）过点直线与交于两点，当时，求直线的方程. 18. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题. 已知正项数列的前项和为，且__________，. （1）求的通项公式； （2）设为数列的前项和，证明：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 在中，角对边分别为，且. （1）求； （2）设角的平分线交边于点，且，若，求的面积. 20. 设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球. （1）若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率； （2）若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望. 21. 如图，在三棱锥中，侧面是锐角三角形，，平面平面. （1）求证：； （2）设，点在棱（异于端点）上，当三棱锥体积最大时，若二面角大于，求线段长的取值范围. 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值； （2）当时，函数取得极值，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期高三年级期中抽测 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用并集与补集的概念计算即可. 【详解】由题意可知，所以. 故选：A 2. 若，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算求得复数z，即可得，可得其对应的点的坐标，即可得答案. 【详解】由题意知，故， 故 则复数对应的点为，在第四象限， 故选：D 3. 拋掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数记为，则能够构成钝角三角形的概率是（ ） A.