黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二数学 第 1 页 共 6 页 哈三中 2023—2024 学年上 学期高二学年期中考试 数学试卷 考试说明:(1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分. 考试时间为 120 分钟; (2)第 I 卷,第 II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第 I 卷 (选择题, 共 60 分) 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.抛物线 2 8y x= − 的准线方程为( ) A. = 2y − B. 4x = − C. 2x = D. 2x = − 2.双曲线 2 29 16 144x y− = 的焦点坐标是( ) A. ( 7,0), ( 7,0)− B. (0, 7), (0, 7)− C. ( 5,0), (5,0)− D. (0, 5), (0,5)− 3.若点 P 到点 )0,2( 的距离比它到直线 03 =+x 的距离小 1,则点 P 的轨迹方程是( ) A. xy 82 = B. xy 82 −= C. yx 82 = D. yx 82 −= 4.若直线 1l : 9 0x y + + = 与直线 2l : ( )2 3 3 0x y − + + = 平行,则 的值为( ) A.3 B. 1− C.3 1−或 D.2 5.如图,一抛物线型拱桥的拱顶O比水面高 2 米,水面宽度 | | 12AB = 米.水面下降 1 米后水面宽( )米 A.3 6 B.8 3 C.6 6 D.12 3 6.已知双曲线 2 2: 1 3 xE y− = ,直线 : 1l y kx= + ,若直线 l 与双曲线 E 的两个交点分别 在双曲线的两支上,则 k 的取值范围是( ) A. 3 3 k < − 或 3 3 k > B. 3 3 3 3 k− < < C. 3k < − 或 3k > D. 3 3k− < < 高二数学 第 2 页 共 6 页 7.已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p= > 的焦点 F 与椭圆 2 2 1 25 16 x y + = 的右焦点重合.斜率为 ( 0)k k > 的直线 l 经过点 F ,且与C 的交点为 ,A B .若 | | 2 | |AF BF= ,则直线 l 的斜 率为( ) A. 1 B. 2 C. 2 4 D. 2 2 8.已知圆 2 2: 1O x y+ = ,若曲线 1 2y k x= + + 上存在四个点 ( )1, 2,3, 4=iP i ,过点 iP 作 圆O的两条切线, ,A B为切点,满足 3 2i i P A PB⋅ = ,则 k 的取值范围是( ) A. 4 ,0 3 − B. 4, 3 −∞ − C. ( )4 ,0 0, 3 − +∞ D. ( )4( , ) 0, 3 −∞ − +∞ 二、多选题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9.已知圆 1C : ( )2 23 4x y− + = ,圆 2C : 2 2 1x y+ = ,则( ) A.圆 1C 与圆 2C 内切 B.直线 1x = 是两圆的一条公切线 C.直线 2x my= + 被圆 1C 截得的最短弦长为2 3 D.过点 3 2, 2 2 作圆 2C 的切线有两条 10. 已 知 1F , 2F 同 时 为 椭 圆 1C : ( ) 2 2 1 12 2 1 1 1 0x y a b a b + = > > 与 双 曲 线 2C : ( ) 2 2 2 22 2 2 2 1 0, 0x y a b a b − = > > 的左右焦点,设椭圆 1C 与双曲线 2C 在第一象限内交于点 M, 椭圆 1C 与双曲线 2C 的离心率分别为 1e , 2e ,O 为坐标原点,则下列结论正确的是( ) A. 22 2 2 2 1 2 1 baba +=− B. 若 1 2 3 F MF ∠ = ,则 2 21 23b b= C. 若 OMFF 221 = 则 3 111 2 2 2 1 =+ ee D. 若 21 2 MFMF = 则 2 (1, 2]e ∈ 高二数学 第 3 页 共 6 页 11.已知抛物线 2: 6C y x= 的焦点为 F ,过点 F 的直线交C 于 ,M N 两个不同点,则下 列结论正确的是( ) A. | |MN 的最小值是 6 B.若点 5( , 2) 2 P ,则 | | | |MF MP+ 的最小值是 4 C. 1 1 3