8.立体图形的表面积、体积、容积计算技巧（专项训练）-六年级下册数学人教版

　　　方法技能分类评价 8．立体图形的表面积、体积、容积计算技巧 一、认真审题，填一填。(每小题4分，共20分) 1．一个棱长是4 dm的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12 dm2的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是(　　　)dm。(不计容器的厚度) 2．一个圆柱的高是9.42 dm，侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面积是(　　　)dm2。 3．把一根圆柱形木料截成3段(如图)，表面积增加了45.12 cm2，这根木料的底面积是( )cm2。 4．棱长为6 dm的正方体木块的体积是(　　　　)dm3，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是(　　　)dm3。 5．用3个棱长都是2 cm的正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是(　 　)cm2，体积是(　 　)cm3。 二、仔细推敲，选一选。(每小题4分，共16分) 1．有一个棱长是4 cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1 cm的小正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较，(　　)。 A．变大　　　　　　　　　B．变小 C．不变 D．无法比较 2．一个输液瓶内原有100 mL药液，输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液2.5 mL，输液12分钟后瓶内所剩药液情况如右图，这个输液瓶的容积是(　　)mL。 A．100 B．120 C．130 D．150 3．以直角三角形一条直角边所在直线为轴，旋转一周，可以得到一个(　　)。 A．长方体　　 B．圆柱 C．圆锥　 　D．正方体 4．把一个棱长4 cm的正方体切成棱长2 cm的小正方体，可以得到(　　)个小正方体，它们的表面积之和比原来增加了(　　)cm2。 A．8，96　　　 B．8，48 C．4，24　　 D．4，12 三、计算下面各图形的表面积。(单位：cm)(每小题6分，共12分) 1.　　　　　　2. 四、聪明的你，答一答。(共52分) 1．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是20 m，深5 m。 (1)要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？(8分) (2)这个蓄水池最多可以蓄水多少吨？(每立方米水重1吨)(8分) 2．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26 m2，高是2.5 m，用这堆沙在10 m宽的公路上铺2 cm厚的路面，能铺多少米？(10分) 3．如图，圆柱形容器的底面半径是10 cm，高是20 cm，里面盛有一部分水，其中盛水部分与空的部分的高度比是 3：7。(容器壁厚度忽略不计) (1)这个容器还能盛多少升水？(得数保留一位小数)(8分) (2)给这个容器的整个侧面贴上一张保护膜，你认为这张保护膜是什么形状？尺寸是多少？(接头处忽略不计)(8分) 4．如下图，从一张长方形纸片中剪出两个圆和一个长方形，恰好围成一个圆柱，求这个圆柱的体积。(10分) 答案 一、1.16　【点拨】水的体积没有变，根据正方体的体积公式V＝a3和圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据解答即可。 2．7.065　【点拨】圆柱侧面沿高展开后是一个正方形，则圆柱的高等于底面周长。 3．11.28　【点拨】把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了4个底面的面积，根据表面积增加了45.12 cm2即可解答。 4．216　56.52　【点拨】削成一个最大的圆锥，也就是圆锥的底面直径＝圆锥的高＝正方体木块的棱长。 5．56　24　【点拨】已知正方体的棱长都是2 cm，3个正方体拼成的长方体的长是6 cm，宽是2 cm，高是2 cm，将数据代入长方体的表面积和体积公式解答即可。 二、1. C　【点拨】观察图发现，挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等。 2．D　【点拨】整个输液瓶的容积＝原有药液的体积－12分钟输液的体积＋图中输液瓶空的部分的体积。　 3．C 4．A　【点拨】每条棱上可以切出：4÷2＝2(个)，一共可以得到2×2×2＝8(个)棱长2 cm的小正方体，每个小正方体的表面积是2×2×6＝24(cm2)，大正方体的表面积是4×4×6＝96(cm2)，切后增加了24×8－96＝96(cm2)，故选A。 三、1. 20×3.14×20＋6×3.14×20＋(20÷2)2×3.14×2－(6÷2)2×3.14×2＝2204.28(cm2) 【点拨】图形的表面积＝外圆柱的侧面积＋内圆柱的侧面积＋2个直径是20 cm的圆的面积－2个直径是6 cm的圆的面积。 2．6×6×5＋[3.14×(6÷2)2×2＋3.14×6×6]÷2＝264.78(cm2) 【点拨】此图形的表面积＝棱长为6 cm的正方体5个