精品解析：湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

湖南师大附中博才实验中学2023—2024学年度第一学期八年级期中考试试题卷·数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　） A 12 B. 7 C. 2 D. 14 4. 如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面说法错误的是（ ） A. 两个全等三角形的面积相等 B. 两角和一边对应相等的两个三角形全等 C. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 D. 线段是轴对称图形 6. 如图，中，，平分交于D，于点E，且，则等于（　 ） A. B. C. D. 7. 已知：如图，，，，则正确的结论是（ ） A B. C. D. 8. 已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 4cm或7cm 9. 如图，中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接．若，，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 规定，例如：；若，则x的值为（ ） A. 29 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于轴对称点的坐标为______． 12. 计算：___________． 13. 在Rt中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=_______． 14. 如图，，，若，，则______． 15. 如图，边长为的正三角形向右平移，得到正三角形，此时阴影部分的周长为______． 16. 如图，在中，，，，是边上的高，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_____ 三、解答题（共9小题，其中17-19每小题6分，20-21每小题8分，22-23每小题9分，24-25每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在平面直角坐标系中位置如图所示，按下列要求解答： （1）画出关于轴对称的图形； （2）写出、、三个点的坐标． 20. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的大小． 21. 如图，把四边形纸片沿折叠，点落在点处，与相交于点．已知在四边形纸片中，． （1）求证：等腰三角形； （2）若于点C，，，，求的面积． 22. 如图，某校有一块长米，宽米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像． （1）计算绿化地块的面积； （2）当，时，绿化地块的面积是多少平方米？ 23. 如图，在四边形中，，，，上一点，连接，交于点，且． （1）连接，求证：直线是线段的垂直平分线； （2）求证：是等边三角形； （3）若，，求的长． 24. 阅读以下材料： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和与和都是“幸福数对”. 解决如下问题： （1）请判断与是否是“幸福数对”？并说明理由： （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，试说明，，，之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程； （3）若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数． 25. 平面直角坐标系中，点，，且、满足：，点A、C关于y轴对称，点F为x轴上一动点． （1）求点A、B两点的坐标； （2）如图1，若，，且，连接交x轴于点，求证：； （3）如图2，若，且，直线BC上存在某点，使为等腰直角三角形（点D、F、G按逆时针方向排列），请直接写出点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南师大附中博才实验中学2023—2024学年度第一学期八年级期中考试试题卷·数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.