精品解析：福建省厦门市第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

厦门市第十中学2023—2024学年（上）初二期中阶段性检测 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共计40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 的，，则（ ） A B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 3，4，5 C. 2，4，8 D. 2，2，6 3. 如图，，其中与是对应边，那么的对应角是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于某一条直线成对称，则这条直线（ ） A. B. C. 轴 D. 轴 5. 可以写为是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直角三角形中，，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，平分，，，，，则的面积是（ ） A B. 6 C. 9 D. 12 10. 已知，其中，为整数，则整数可能的取值有__________个． A 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，第11题每空2分，其余题每空4分，共计24分） 11. 计算：（1）__________；（2）__________． 12. 如图，已知点、、在同一条直线上，请写出图中的一个外角：__________． 13. 已知是等腰三角形，若，则有__________条对称轴． 14. 已知一个多边形的一条对角线把这个多边形分成两个多边形的内角和分别为和，则原来这个多边形的边数是__________． 15. 如图，在中，，是边上一点，将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，再将沿翻折，点落在点处．则________．（用含的式子表示） 16. 如图，在中，，，，现以为边往外作等边，在边上找一点，使得点到点和点的距离和最小，则这个最小值为__________． 三、解答题（本大题共11小题，共计86分） 17. 计算：； 18. 解方程组 19 解不等式组 20. 按下列要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）作的角平分线； （2）作线段的垂直平分线． 21. 如图，在和中，点在上，，，，求证：． 22. 已知． （1）求的值． （2）若，求的值． 23. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 组别 频数（户数） 2 6 18 3 2 合计 40 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空__________，并补全频数分布直方图； （2）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于4000元且小于4600元）的有多少户． 24. 新冠疫情爆发以来，人们都自觉减少外出游玩，小区内的运动器材区成了小朋友运动的最佳场所．如图是某小区内小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴中心到地面的距离．在荡秋千过程中（秋千的长度始终保持不变），当秋千摆动到最高点时，测得点到地面的距离，；当从处摆动到处时，有． （1）求荡秋到地面的最小距离； （2）求到的距离． 25. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，关于轴对称． （1）如图，在平面直角坐标系中，作出点的示意图位置（不要求尺规作图），并用、写出点的坐标； （2）在直线左侧有一点，的面积为．若，求点的坐标． 26. 在多项式乘法的学习中，等式可以用平面图形的面积来说明． （1）请使用下图的2种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式是正确的； （2）为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备了下图所示的三种规格的正方形、长方形卡片若干张．小明从中选取9张，拼成一个边长为的正方形，请你写出与其面积相应的等式； （3）请利用（2）中得到的等式解答以下问题：若实数，，满足，，求的值． 27. 直线垂直平分线段，点A是直线上的动点，连接，，以为边作等边三角形，使其与点在直线的两侧，与直线相交于点（点与点A不重合），连接． （1）如图，当时， ①求证：； ②在点A运动的过程中，的度数是否会发生改变？如果会请说明理由，如果不会请求出的度数； （2）在点A运动的过程中，试探究线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市第十中学2023—2024学