天津市五区重点校联考2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023～2024学年度第一学期期中重点校联考 高一数学 出题学校：宝坻一中 芦台一中 一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分） 1．已知集合，，，则 A． B． C． D． 2．设命题，则的否定为 A． B． C． D． 3．已知条件是有理数，条件是有理数，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．右图所示函数图象的表达式可以是 A． B． C． D． 5．对于实数下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．若命题“”为假命题，则的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知函数的图象关于直线对称，当且时，恒成立，设，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 8．若函数是R上的增函数，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 9．定义在R上的奇函数对任意都有，若，则不等式的解集是 A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 10．已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为_________． 11．函数的定义域为_________． 12．已知，，且，则的最小值为_________． 13．是定义在上的奇函数，且当时，．则时，_________；不等式的解集是_________． 14．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的最大值为_________． 三、解答题（本题共5小题，共59分） 15．（本小题满分10分） 设全集是R，集合，. （1）若，求； （2）已知，求实数的取值范围. 16．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求的值域； （2）求的表达式； （3）解不等式． 17．（本小题满分12分） 设 （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 18．（本小题满分12分） 2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行。亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱．某厂家经过市场调查，可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元，每生产万套该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足12万套时，，在年产量不小于12万套时，．每套产品售价为10元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润(万元)关于年产量(万套)的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本） （2）年产量为多少万套时，年利润最大？最大年利润是多少？ 19．（本小题满分13分） 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性； （3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 重点校联考高一数学 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期期中重点校联考 高一数学参考答案 一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分） 1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 二、填空题（本题共5小题，共25分，双空题对一个得3分） 10． 11． 12． 13． ； 14． 三、解答题（本题共5小题，共59分） 15．（本小题满分10分） （1）解：因为或，所以，……………1分 若，则，……………2分 所以.……………4分 （2）解：因为，由于，所以 当时，则有，即；……………6分 当时，则有，解得.……………9分 综上所述，实数的取值范围是.……………10分 16．（本小题满分12分） 解：（1）当时，单调递增，所以，……………1分 当时，单调递减，所以，……………2分 综上，即的值域为……………4分 （2）当时，，则，…………5分 当时，，则．…………6分 所以 ．……………7分 （3） 当时， ，解得 ，则；……………9分 当时， ，解得 ，则；………11分 综上：不等式的解集为……………12分 17．（本小题满分12分） 解：（1）由题意可得对一切实数成立， 即对一切实数成立， 当时，不满足题意；……………2分 当时，得 解得 所以实数的取值范围为 ……………5分 （2）由题意可得， 即……………6分 当时，不等式可化为，解集为，……………7分 当时，，即，即 解集为 ……………8分 当时，，即，即 ①当，解集为， ……………9分 ②当，解集为，……………10分 ③当，解集为 ……………11分 综上所述： 当时， 当时，不等式的解集为， 当，不等式的解集为， 当，不等式的解集为