天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2023～2024学年度第一学期期中重点校联考 高三数学 命题学校：静海一中 外院附中 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则= A． B． C． D． 2．已知在中，角，，的对边分别为，，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知4a = 5，log8 9 = b，则22a-3b = A． B．5 C． D．25 4．已知x = 1.20.9，y = 1.10.8，，则 A． B． C． D． 5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观， 形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万 事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图 象来研究函数的性质，已知函数的部分 图象如图所示.则的解析式可能是 A． B． C． D． 6．庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且AB = 2EF = 2BC = 8， EA=ED=FB=FC=3，则三棱锥F－ADE的体积为 A． B．3 C． D． 7．函数的部分图象如图所示，则 A．的单调递增区间是 B．图象的一条对称轴方程是 C．图象的对称中心是， D．函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象 8．已知在所在平面内，，、分别为线段、的中点，直线与相交于点，若，则 A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 9．已知函数，若关于x的方程恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是 A． B．( C． D． 二、填空题（本题6小题，每题5分，共30分） 10．复数在复平面内对应的点为，则的共轭复数的模为________ 11．在中，内角所对的边分别为.已知，，，则的面积为________. 12．设向量、满足，且，若为在方向上的投影向量，并满足，则________ 13．在等比数列中，，是函数的两个不同极值点，则________． 14．设，，当________时,取最大值，最大值为________. 15．折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上（包含端点），则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分） 已知函数，，图象的两条相邻对称轴之间的距离为． （1）求的单调递减区间； （2）若，求的值． 17．（本小题满分15分） 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， （1）求角B的大小； （2）设，， （i）求， （ii）求的值. 18．（本小题满分15分） 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求直线PB与平面所成角的正弦值； （3）求点到PD的距离. 19．（本小题满分15分） 已知数列的前n项和，数列满足：，． （1）证明：是等比数列； （2）设数列的前项和为，且 ,求 （3）设数列满足：．证明：． 20．（本小题满分16分） 已知函数，.. （1）若曲线在点处的切线的斜率为3，求的值； （2）当，函数有两个不同零点，求m的取值范围； （3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 重点校联考高三数学 第 1 页（共 4 页） 重点校联考高三数学 第 1 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期期中重点校联考 高三数学参考答案 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.） 1-5 C B A D C 6-9 A B D A 二、填空题（本题共6小题，共30分，每空5分，14题前空3分，后空2分） 10． 11． 12． 13． 14． ， 15． 三、解答题（本题共5小题，共75分） 16．（本小题满分14分） （1）解：由 ， …………3分 因为图象的两条相邻对称轴之间的距离为，可得，即， 所以，可得， …………5分 令，， 解得，， 即的单调递增区间为，. …………8分 （2）解：由，可得， 因为，可得，所以， …………11分 所以. …………14分 （注：丢掉扣1分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）根据正弦定理得 ，