精品解析：广东省深圳市新安中学（集团）2023-2024学年高一上学期期中数学试题

新安中学（集团）高中部2023-2024学年第一学期期中考试题 高一年级数学 2023年11月 命题人 甘玉梅 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷 客观题（共60分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，则集合中元素的子集个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（ ） A. ，3， B. ，3， C. ，，3 D. ，，3 5. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数满足，若至少存在一组使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 列各组函数不能表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为R B. 的值域为 C. 若，则x的值是 D. 的解集为 12. 定义在上的函数，对于任意的都有；且；当时，；则下列结论正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上单调递增 D. 的解集为 第Ⅱ卷 非客观题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 计算：________． 14. 已知定义域为R的函数是奇函数，则实数______. 15. 已知为R上的偶函数，为R上的奇函数，且，则f（2）=___________. 16. 已知函数，若存在，，且，使得成立，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设函数自变量的取值范围为集合，集合． （1）若全集，，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围． 18. 已知函数． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值； （2）当时，解关于x不等式． 20. 已知． （1）当且时，求函数的取值范围； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 21. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）． （1）求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； （2）当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数是偶函数．当时，． （1）求函数解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）设，求在区间上的最大值，其中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新安中学（集团）高中部2023-2024学年第一学期期中考试题 高一年级数学 2023年11月 命题人 甘玉梅 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷 客观题（共60分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，则集合中元素的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先利用常用数集的定义化简集合，从而利用子集的个数公式即可得解. 【详解】因为，有2个元素， 所以的子集个数为个. 故选：D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定的概念求解. 【详解】命题“”的否定是， 故选:C. 3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质分析判断每个选项. 【详解】由不等式的性质可知，因为，所以，，故A错误，D正确；由，可得，，故B，C错误. 故选：D 4. 图中