专题7-2 解三角形中的计算求值问题·12个类型-【重难点突破】备考2024届高考数学-模型·方法·技巧专题（新高考专用）

专题7-2 解三角形中的计算求值问题·12类题型 目录 知识点梳理 2 一、中线或比例端点的处理策略： 2 二、高线问题的处理策略： 3 三、角平分线问题的处理策略： 3 四、解三角形多解情况 4 高考真题梳理与回顾 5 2023年新课标全国Ⅱ卷真题：已知中线长 5 2023年高考全国甲卷数学(理)真题·T16角平分线相关计算 6 2021新高考一卷T20：三等分线相关计算 7 题型一 周长与面积相关计算 11 2022·佛山二模 11 2024届·广东省六校第二次联考 11 2023·福州二模 12 2023·湛江·一模 12 2023·湖北5月联考 12 2022·深圳二模 13 题型二 给值求角型 13 2023·广东·二模 13 2023·广州一模 13 2023·重庆·三模 14 题型三 角平分线相关计算 14 2023·厦门第四次质检 14 2023·广东省六校高三第四次联考 15 2024届·云南省昆明市五华区高三上期中 15 题型四 中线相关计算 15 2023·广州天河区一模 15 2023广州市·一模 16 2023·重庆九龙坡二模 16 2023·莆田市二模 16 2023·青岛·三模 17 2023·福州三模 17 题型五 三等分线或其它等分线 18 2023·广州市二模 18 2023届·巴蜀中学适应性月考（十） 18 2023·雅礼中学二模 18 2023·重庆一中高三5月月考 19 2023·深圳二模 19 题型六 高线线相关计算 20 题型七 其它中间线 22 2023·台州二模 22 2023上·肇庆·二模 23 题型八 二倍角的处理策略 24 广东省六校2024届第一次联考 24 题型九 三角形解的个数问题 25 题型十 解三角形的实际应用 26 类型1 距离问题 26 类型2 高度问题 27 题型十一 与三角函数结合 29 题型十二 重心，外心相关计算 31 知识点梳理 中间线的处理通用策略：用2次余弦定理，邻补角余弦值为相反数，即 一、中线或比例端点的处理策略： 如图，△ABC中，AD为BC的中线，已知AB，AC，及∠A，求中线AD长． 策略一：如图，倍长中线构造全等,再用余弦定理即可 策略二：向量法，,等式两边再进行平方 策略三：两次余弦定理，邻补角余弦值为相反数，即 补充：若或将条件“AD为BC的中线”换为“”也适用，此时需要倍长等分线构造相似 2、 高线问题的处理策略： 策略一：等面积法： 策略二： 策略三： 三、角平分线问题的处理策略： △ABC中，AD平分∠BAC. 策略一：角平分线定理： 证法1（等面积法），得 注：为A到BC的距离，为D到AB,AC的距离. 证法2（正弦定理） 如图，，,而 整理得 策略二：利用两个小三角形面积和等于大三角形面积处理 ， 策略三：角互补： +, 在△, 在△, 四、解三角形多解情况 在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 高考真题梳理与回顾 2023年新课标全国Ⅱ卷真题：已知中线长 记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 【答案】(1)；(2). 【详解】（1）方法1：在中，因为为中点，，，    则，解得， 在中，，由余弦定理得， 即，解得，则， ， 所以. 方法2：在中，因为为中点，，， 则，解得， 在中，由余弦定理得， 即，解得，有，则， ，过作于，于是，， 所以. （2）方法1：在与中，由余弦定理得， 整理得，而，则， 又，解得，而，于是， 所以. 方法2：在中，因为为中点，则，又， 于是，即，解得， 又，解得，而，于是， 所以. 2023年高考全国甲卷数学(理)真题·T16 角平分线相关计算 在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 【答案】 【详解】 如图所示：记， 方法一：由余弦定理可得，， 因为，解得：， 由可得， ， 解得：． 故答案为：． 方法二：由余弦定理可得，，因为，解得：， 由正弦定理可得，，解得：，， 因为，所以，， 又，所以，即． 2021新高考一卷T20：三等分线相关计算 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】（1）根据正弦定理的边角关系有，结合已知即可证结论. （2）方法一：两次应用余弦定理，求得边与的关系，然后利用余弦定理即可求得的值. 【详解】（1）设的外接圆半径为R，由正弦定理， 得， 因为，所以，即． 又因为，所以． （2）[方法一]【最优解】：两次应用余弦定理 因为，如