专题6-1 三角函数恒等变换求值·中档题-【重难点突破】备考2024届高考数学-模型·方法·技巧专题（新高考专用）

专题6-1 三角函数恒等变换求值 今年新高考的1卷和2卷都考了三角函数的恒等变换求值问题，1卷是第8题，2卷是第7题，可以看出来三角恒等变换在选填中难度有加大，有题序后移的趋势，所以2024届的模拟考会出现更多的三角恒等变换中档题 目录 真题梳理 2 2023新高考二卷T7：配完全平方公式 2 2023·新高考I卷T8——和差公式+二倍角公式 3 2022·新高考II卷T6——和差公式 3 2018全国II卷（理） T15——一题多解 4 题型一 知1求2 5 长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试T8 5 2024届·重庆市西南大学附中、重庆育才中学九月联考T15 6 题型二 结合平方公式， 6 2024届·湖南长郡中学阶段考T7 6 湖北省部分学校2024届高三上学期10月联考·T7 7 2023·浙江杭州二模T15 8 2024届·浙江省Z20名校联盟第一次联考题T7 8 题型三 和差公式 9 2024届·长沙一中校月考（三）T7 9 云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题T7 9 2024届·重庆市西南大学附中、重庆育才中学十月联考T7 10 2024届·重庆市第八中学校适应性月考（一）T7 10 题型四 2倍角公式 12 2023届广州市一模T7 12 2024届广东实验中学校考T15 13 2024届·广州市越秀区高三月考（十月）T7 14 2024届·广州市天河区高三综合测试（一）T7 14 武汉市硚口区2024届高三上学期起点质量检测T15 15 题型五 统一角度化简 15 2024届·重庆市第一中学校高三上学期9月月考·T15 15 2023届·江苏省七市三模·T7 16 2022届·广东省汕头二模·T7 16 题型六 和差公式+倍角公式 17 2023湖南省五市十校高二下期末·T15 17 2024届·重庆市巴蜀中学适应性月考（二）·T11 17 2024·江苏省海安高级中学高三上学期10月月考·T6 18 知识点一．两角和与差的正余弦与正切 ①； ②； ③； 知识点二．二倍角公式 ①； ②； ③； 补充：2倍角公式变形（扩角降幂） ； 知识点三．辅助角公式 （其中）． 【常见式子变形】 1 2 ，具体是选还是要看题目给出的范围 3 真题梳理 2023新高考二卷T7：配完全平方公式 1．已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出． 【详解】因为，而为锐角， 解得：． 2023·新高考I卷T8——和差公式+二倍角公式 2．已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答. 【详解】因为，而，因此， 则， 所以. 2022·新高考II卷T6——和差公式 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解. 【详解】[方法一]：直接法 由已知得：, 即：， 即： 所以 故选：C [方法二]：特殊值排除法 解法一:设β=0则sinα +cosα =0，取，排除A, B； 再取α=0则sinβ +cosβ= 2sinβ，取β，排除D；选C. [方法三]：三角恒等变换 所以 即 2018全国II卷（理） T15——一题多解 4．已知，，则 ． 【答案】 【分析】方法一：将两式平方相加即可解出． 【详解】［方法一］：【最优解】 两式两边平方相加得，． ［方法二］： 利用方程思想直接解出 ，两式两边平方相加得，则． 又或，所以． ［方法三］： 诱导公式+二倍角公式 由，可得，则或． 若，代入得，即． 若，代入得，与题设矛盾． 综上所述，． ［方法四］：平方关系＋诱导公式 由，得． 又，，即，则．从而． ［方法五］：和差化积公式的应用 由已知得 ，则或． 若，则，即． 当k为偶数时，，由，得，又，所以． 当k为奇数时，，得，这与已知矛盾． 若，则．则，得，这与已知矛盾． 综上所述，． 【整体点评】方法一：结合两角和的正弦公式，将两式两边平方相加解出，是该题的最优解； 方法二：通过平方关系利用方程思想直接求出四个三角函数值，进而解出； 方法三：利用诱导公式寻求角度之间的关系，从而解出； 方法四：基本原理同方法三，只是寻找角度关系的方式不同； 方法五：将两式相乘，利用和差化积公式找出角度关系，再一一验证即可解出，该法稍显麻烦． 重点题型·归类精讲 题型一 知1求2 长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试T8 1． 已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【