精品解析：北京市第十四中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题

北京十四中2023—2024学年度第一学期期中检测 高一数学测试卷2023.11 出题人：高一备课组 审核人：高一备课组 注意事项 1．本试卷共4页，共21道小题，满分150分.考试时间120分钟. 2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．答题不得使用任何涂改工具. 第一部分 一、选择题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，，那么是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则xy的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知，那么（ ） A -1 B. C. D. 1 7. 函数零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 函数的定义域为，则“曲线过原点”是“为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设函数若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（　 　） A. B. C. D. 第二部分 二、填空题共5小题． 11. 函数的定义域为________． 12. 若关于的方程的两根的平方和为3，则实数______． 13. 已知函数若，则实数______；函数的值域为______ 14. 已知函数的定义域为．能够说明“若在区间上的最大值为，则是增函数”为假命题的一个函数是_________． 15. 调查显示，垃圾分类投放可以带来约元/千克的经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放积分分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于，则额外奖励分（为正整数）.月底积分会按照元/分进行自动兑换. ①当时，若某家庭某月产生生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换_____元； ②为了保证每个家庭每月积分卡兑换金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的%，则的最大值为___________. 三、解答题共6小题．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 设全集，集合，集合，其中． （1）当时，求，； （2）若，求的取值范围． 17. 已知函数，其中． （1）当时，求函数的图象与直线交点的坐标； （2）若函数有两个不相等的负实数零点，求a的取值范围； （3）若函数在上不单调，求a的取值范围． 18. 已知a，b都是正实数， （1）试比较与的大小，并证明； （2）当时，求证：． 19. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）用定义证明函数在上单调递增； （3）画出函数的图像，并直接写出函数的值域． 20. 某机床厂今年年初用98万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用．已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和t（单位：万元）与使用时间x（，单位：年）之间的函数关系式为：．该机床每年的生产总收入为50万元．设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用） （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）？ （3）使用若干年后，对该机床的处理方案有两种： ①当盈利额达到最大值时，以12万元价格再将该机床卖出． ②当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格再将该机床卖出； 研究一下哪种处理方案较合理？请说明理由． 21. 设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． （1）当时，写出集合A的生成集B； （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京十四中2023—2024学年度第一学期期中检测 高一数学测试卷2023.11 出题人：高一备课组 审核人：高一备课组 注意事项 1．本试卷共4页，共21道小题，满分150分.考试时间120分钟. 2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选