黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

哈尔滨市第九中学2023一2024学年度上学期 期中学业阶段性评价考试高一数学学科考试试卷 (考试时间：120分钟满分：150分共2页) 第I卷（共60分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有，个选项符合题意） 1.已知集合A={xk≤1，B={-1,0上2}，则A∩B=() A.{0,12 B.s2 c.{-1,0, D.[-1,] 装2.将2=8化为对数式正确的是（)） A.l0g23=8 B.l0g28=3 C.logs 2=3 D.log,2=8 3.函数y=a-（a>0,且a≠1)的图象可能是（) 订 名华 4.已知函数f(x)=-xx,则在区间(0，+∞)上（ A.f(x)>0恒吸立 B.f(x)有最值 C.f(x)单调递增 D.f(x)单调递减 5.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x20时，f(x)=x2-2x,则当x<0时，∫(x)的解析式 袋为() 、 A.-x2-2x B.-x2+2x C.x2+2x D.以上都不对 6.已知幂函数f()的图象过点(2，，则函数g()-(x+3x+小f(x)在区间号，上的晟小值 为() A.3 B.4 C.5 D.6 a b 7.在R上定义新运算 c d =ad-bc,若存在实数x∈[0，】使得 x-4 m 1 x ≥0成立，则m的最大 黑 值为() A.0 B.1 C.-3 D.3 河 数学试卷第1页 11 8.已知函数玉（站是定义域为R的偶函数，且在（∞，0]上单调递减，设g(x)=f(x+),若 a=g(-),b=g(2),c=g(-1),则aib,c的大小关系为() A.c<b<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b 二、多选题（共4小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对得5分，部分选对得2分，有错 误选项得0分) 9.已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4，则a的取值可以为() A.1 B C.3 D.4 10.下列说法正确的是（ A.“a>b是“a>ll”的充分不必要条件 B.命题“3x∈(-3，+oo)x2≤9"的否定是“xe(-3,+oo),x2>9” C.若a>b>0,则a3-b3>a2b-ab2 D.若f)关于点L,0)中心对称，则f(2-x)+f(x)=0 11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 1,x为有理数 f()-0,为无理数' 称为狄利克雷函数，则关于f(x),下列说法正确的是() A.f(2)=1 B.f(x)的定义域为R C.VxER,f(f())=1 D.f(x)为偶函数 12.已知函数f(x)的定义域为D,若存在区间[m,n川sD使得f(x): (1)f(x)在[m,n]上是单调函数； (2)f(x)在[m,n川上的值域是[2m,2n]: 则称区间[m,川为函数f(x)的“倍值区间”.那么下列函数中存在“倍值区间”的有() Af国=2：B.f网史cf国=x+是 D :2页 11 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（共4小题，每小题5分） 13.已知函数f(x)=x2-2x在[2，+o)上单调递增，则实数m的取值范围为 14.己知函数fx)=x2-2x5∈[0，b1,且该函数的值域为[-l,3引，则b的值为一 15. 设番数问=+1>0，则)归 2,x≤0 16.哈尔滨某商场举办优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠券一张，并且每 】 天购物只能用一张优惠券.一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如下： 优惠券1：若标价超过100元，则付款时减免标价的10%； 三 优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元： 优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%. 如果顾客需要先用掉优惠券1，并且使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多，那么 你建议他购买的商品的标价可以是 元 四、解答题（共6小题，总计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知集合A=xa-2<x<a+2,集合B=x≤2≤32： (1)若a=-1,求A∩B与(CR)UB; (2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围， 18.已知函数fx)=mx2+”(x≠0，m,n∈R)且f0)=3,f(2)=5. (1)求f(x)的解析式： (2)证明f(x)在(L,+∞)上单调递增 19.已知定义在R上的函数f(x)满足x,yeR,f(x+y)=f(x)+fy):x>0,f(x)>0. (1)求f(0)的值： (2)证明f(x)是R上的增函数： (3)若f(a+2)<f(6-a),求a的取值范围. 数学试卷第2页 20.设函数f(x)=x2-(a+1)x+a有aeR. (1)解关于x的不等式f(x)<0· (2)已知x∈l,5]时，fx)≥a-