黄金卷01（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）

【新结构】【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知集合，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知复数，为虚数单位，则复数的虚部为 （ ） A． B． C．1 D． 3．已知，且，则 （ ） A． B． C． D．或 4．函数的部分图象为 （ ） A． B． C． D． 5．已知向量，且，则（ ） A．4 B．6 C． D． 6．生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体，其中四边形与都为等腰梯形，为平行四边形，若面，且，记三棱锥的体积为，则该五面体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的偶函数满足，则（ ） A．4545 B．4552 C．4553 D．4554 8． 在四棱锥中，底面是直角梯形，，．若，且三棱锥的外接球的表面积为，则当四棱锥的体积最大时，长为 （ ） A． B． C．2 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9． 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（ ） A． 最小正周期为 B． 偶函数 C． 在上单调递减 D． 关于中心对称 10．已知直三棱柱中，，，M，N，Q分别为棱，，AC的中点，P是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是 （ ） A．平面MNA B．三棱锥的体积为定值 C．的最大值为4 D．若P为的中点，则过A，M，P三点的平面截三棱柱所得截面的周长为 11．已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．将5本不同的书分发给4位同学，其中甲、乙两本书不能同时发给某一位同学，每位同学都发到书，每本书只能给一位同学，则不同的分配方案数为_________（用数字作答） 13．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 ． 14．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15．（本小题13分）已知a，b，c分别为说角△ABC三个内角A，B，C的对边，满足 （1）求A； （2）若b=2，求面积的取值范围． 16．（本小题15分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 17．（本小题15分）某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为． (1)求的值，并探究数列的通项公式； (2)求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明过程． 18．（本小题17分）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，恒有成立，求实数的取值范围． 19．（本小题17分）抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切． （1）求C，的方程； （2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新结构】【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用） 黄金卷01·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分