精品解析：上海市卢湾高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

卢湾高级中学2023学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 考试时间：90分钟 填空、选择的答案以及解答题的解题过程请写在答题纸上，写在本试题纸上无效. 一、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果，否则一律得零分. 1 已知全集，若，，则______. 2. 已知，将化成有理数指数幂的形式，其结果是______. 3. 不等式解集为______． 4. 已知，，则______.（结果用，表示） 5. 已知函数表达式为，，则______. 6. 设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是______. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，______. 8. 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是______. 9. 如果关于的不等式的解集为，其中常数，则的最小值是______. 10. 已知函数的表达式为，且在上为奇函数，则的值为______. 11. 若关于的不等式组有实数解，则实数的取值范围是______. 12. 函数的定义域为，其图象上任一点满足．命题： ①函数一定是偶函数； ②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③函数可以是奇函数； ④函数是偶函数，则值域是或； ⑤若函数值域是，则一定是奇函数． 其中正确命题的序号是_________．（填上所有正确的序号） 二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项小方格涂黑，不选、错选或者选出的代号超过一个，一律得零分. 13. 下列两组函数中，表示同一函数的是（ ） （1）和；（2）和. A. 仅（1）是 B. 仅（2）是 C. （1）（2）都是 D. （1）（2）都不是 14. 若，则下列不等式中不成立是（ ）. A. B. C. D. 15. “函数在上是严格增函数”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 已知，集合，且，则不可能的值是（ ） A. 4 B. 9 C. 16 D. 64 三、解答题（本大题共5题，共48分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤. 17. 解关于的不等式组：. 18 设集合，，若，试求实数与集合. 19. 已知集合，.若，求实数的取值范围. 20. （1）设，，求证：； （2）已知，，且.证明：或. 21. 已知函数的表达式为，且（）. （1）求实数的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）判断函数的单调性，并解关于的不等式. 附加题 22. （1）已知关于的方程有两个实数根、，则的取值范围是______； （2）对于区间我们规定是这个区间的“长度”．已知、都是集合的子集，，，则集合“长度”的取值范围是______． 23. （1）已知对任意及，不等式恒成立，则实数的取值范围是______； （2）关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是______； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 卢湾高级中学2023学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 考试时间：90分钟 填空、选择的答案以及解答题的解题过程请写在答题纸上，写在本试题纸上无效. 一、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果，否则一律得零分. 1. 已知全集，若，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据并集、补集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以， 又， 则. 故答案为：. 2. 已知，将化成有理数指数幂的形式，其结果是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据根式与分数指数幂互化及运算性质即可求解. 【详解】. 故答案为：. 3. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的解法求解. 【详解】由得，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 4. 已知，，则______.（结果用，表示） 【答案】 【解析】 【分析】首先利用指对互换公式，将化成再利用对数加法即可求解. 【详解】，又，则. 故答案为： 5. 已知函数的表达式为，，则______. 【答案】或3 【解析】 【分析】分段讨论解方程即可. 【详解】当时，则，解得； 当时，，解得，(舍负) 综上，或， 故答案为：或3． 6. 设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据与之间的充分性关系去求参数范围即可. 【详解】因为：，：， 若是的充分条件，即 故答案为： 7. 已知函数是定义在上偶函数，当时，，则当时，______. 【答案】 【解析】 【分析】当时，，则有，再根据是定义在上的偶函