山东省实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

山东省实验中学2023~2024学年第一学期期中 高一数学试题 2023.11 说明：本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（共60分） 一､单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“都有”的否定是（ ） A. 不存在 B. 存 C. 存在 D. 对任意的 3. 下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（ ） A. B. C D. 4. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则的值等于（ ） A. 11 B. 2 C. 5 D. 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，函数，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. -1 D. 2 8. 已知函数的定义域与值域均为，则实数的取值为（ ） A. -4 B. -2 C. 1 D. 1 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 若则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设正实数、满足，则（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值 11. 若定义域为R的函数满足为奇函数，且对任意，，已知恒成立，则下列正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在R上是增函数 C. D. 关于x的不等式的解集为 12. 设函数的定义域为，对于任意给定的正数，定义函数，则称为的“界函数”.若函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的值域为 C. 在上单调递减 D. 函数为偶函数 第II卷（非选择题，共90分） 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知集合，且，则m的值为________． 14. 函数的定义域为______． 15. 函数是上的单调减函数，则实数的取值范围为__________. 16. 设是定义在R上的奇函数，对任意的，，，满足：，若，则不等式的解集为___________. 四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合， （1）时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知幂函数，且函数在上单增 （1）函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数，且， （1）求解析式； （2）判断并证明函数在区间的单调性. 20. 一家商店使用一架两臂不等长天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为 ，一位顾客到店里购买克黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客 （1）试分析顾客购得的黄金是小于，等于，还是大于？为什么？ （2）如果售货员又将的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比，设置为多少？请说明理由. 21. 已知命题：“，都有不等式成立”真命题. （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分条件，求实数的取值范围. 22. 已知函数是定义域在上的奇函数，当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）若函数为上的单调函数.且对任意的，恒成立，求实数的范围. 山东省实验中学2023~2024学年第一学期期中 高一数学试题 2023.11 说明：本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（共60分） 一､单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分