精品解析：北京市陈经纶中学2023-2024学年高一上学期期中诊断数学试题

北京市陈经纶中学期中诊断 高一数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则 A. B. C. D. 4. 下列函数中，值域为且在区间上单调递增是 A. B. C. D. 5. 下列可能是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 7. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 已知为定义在上的奇函数，且，当时，，则当时，的所有解的和为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，若，则 A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最大值 10. 某机构对一种病毒在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用表示经过的单位时间数，用表示病毒感染人数，得到的观测数据如下： 1 2 3 4 5 6 … （人数） … 6 … 36 … 216 … 若与的关系有两个函数模型可供选择：①；②.若经过个单位时间，该病毒的感染人数不少于1万人，则的最小值为（ ）（参考数据：，，，） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. ______. 12. 已知幂函数的图象过点，则______. 13. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是______. 14. 国庆期间，高一年级要求学生从三部影片《1921》《长津湖》《革命者》中至少观看一部.其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则______，______. 15. 设函数，若存在最小值，则实数一个可能取值为______；实数的取值范围是______. 16. 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数.函数是常用的激活函数之一，其解析式为.给出以下结论： ①函数是增函数； ②函数是奇函数； ③函数的值域为； ④对于任意实数，函数至少有一个零点 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 设全集，集合，. （1）若，求集合并写出的所有子集； （2）若，，求. 18. 已知函数，其中. （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）已知，若，使得，求实数a的取值范围. 19. 已知函数. （1）若，求在上的值域； （2）若为偶函数，求a的值； （3）若在上单调递增， （i）直接写出实数a的取值范围； （ii）解关于x不等式：. 20. 已知函数，其中且． （1）已知的图象经过一个定点，写出此定点的坐标； （2）若，求的最小值； （3）若在区间上的最大值为2，求a的值． 21. 已知，，，记，用表示有限集合的元素个数. （I）若，，，求； （II）若，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由； （III）若，对于任意，都存在，使得，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市陈经纶中学期中诊断 高一数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的并集运算和指数函数的单调性求解即可. 详解】， 且， . 故选：A 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断选项A,B，利用幂函数的单调性可判断选项C，利用指数函数的性质可判断选项D. 【详解】对A，因，所以，A错误； 对B，因为，所以，B错误； 由幂函数在定义域上单调递增，且， 所以，即，C正确； 对D，取，则，D错误； 故选：C. 3. 已知，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质和对数运算的性质，求得的取值范围，即可求解. 【详解】由题意，根据指数幂的运算性质和对数运算的性质， 可得，，， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质的应用，其中解答中利用指数幂的运算性质和对数的运算性质，求得的