辽宁省沈阳市铁西区2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年辽宁省沈阳市铁西区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分) 1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．3x+1＝0 B．x2＝2x﹣3x2 C．x2﹣y+5＝0 D．x﹣xy﹣1＝x2 2．（2分）同一枚硬币小明先抛一次，然后小亮再抛一次，两次都是反面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）如图，直线a∥b∥c，直线m，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，则EF＝（　　） A．4 B．4.5 C．6 D．5 4．（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，C的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），则点D的坐标是（　　） A．（6，8） B．（10，8） C．（10，6） D．（4，6） 5．（2分）一元二次方程x2﹣7x+4＝0根的判别式的值是（　　） A．33 B． C．17 D． 6．（2分）下列图形中不一定是相似图形的是（　　） A．两个正方形 B．两个等边三角形 C．两个等腰直角三角形 D．两个矩形 7．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，则CE的长是（　　） A． B． C． D．2 8．（2分）若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是（　　） A．6 B．12 C．12或 D．6或 9．（2分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，除颜色外，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）个． A．48 B．60 C．18 D．54 10．（2分）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　） A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣6＝0的常数项为0，则a的值为 　 　． 12．（3分）甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，则甲胜；若朝上的数字比3小，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？　 　． 13．（3分）若，则＝　 　． 14．（3分）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC和△DEF成位似关系　 　． 15．（3分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，则所截去小正方形的边长是 　 　cm． 16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，点D在AC边上，点E是AB边上的点，当时，AE的长为 　 　． 三、（17题8分，18题10分，共18分） 17．（8分）解方程：2x2＝4x﹣1 18．（10分）有3张卡片，正面分别印有“大”（用字母A代替）、“沈”（用字母B代替）（用字母C代替）的字样，卡片的形状、大小、质地等都相同，将卡片洗匀．先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并洗匀，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片中至少有1张印有“沈”字的概率． 四、（本题12分） 19．（12分）如图，线段AD和BC相交于点O，OB＝OC，F分别是线段AO，OD的中点． （1）求证：OE＝OF； （2）当∠A＝30°时，求证：四边形BECF是矩形． 五、（本题12分） 20．（12分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点B作CE⊥AB交AB延长线于点E．​ （1）求证：AC⊥BD； （2）若AB＝10，AC＝16，求CE的长． 六、（本题12分） 21．（12分）惠民生鲜超市出售一种进价为20元/千克的水果，如果按每千克40元销售，每天可卖出20千克．通过市场调查发现，日销售量将增加2千克． （1）若销售这种水果的日利润保持不变，该种水果每千克售价可降低多少元？ （2）通过降低售价的方法，销售这种水果的日利润能达到460元吗？如果能，请求出售价应该降低多少元，请说明理由． 七、（本题14分） 22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+3与x轴交于点A，点B的坐标为（3，0）． （1）求直线BC的函数表达式； （2）点D在y轴上，且在点C的上方，当S△BCD＝3S△AOC时，求直线BD的函数表达式； （3）点M（a，0）为线段OB上的一个动点，且不与点O，过点M作直线l与x轴垂直，交直线BC于点F，连接CE，当以点C，E，求a的值． 八、（本题14分）