辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年辽宁省锦州市凌海市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 1．（2分）下列方程：①x2﹣3＝x；②﹣x2＝7；③2x2+y＝5；④（x﹣3）2＝25．是一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2分）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对边平行 B．对边相等 C．四条边相等 D．四个角都是直角 3．（2分）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，c＝6cm，则线段d的长为（　　） A．1 cm B．4 cm C．2 cm D．9 cm 4．（2分）下列命题正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 5．（2分）下列各组图形相似的是（　　） A．任意两个直角三角形 B．任意两个菱形 C．任意两个矩形 D．任意两个正方形 6．（2分）关于x的一元二次方程5x2﹣7＝3x的二次项系数为5，则一次项系数与常数项的和是（　　） A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣4 7．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） ​ A．①② B．③④ C．②④ D．②③④ 8．（2分）关于x的一元二次方程2x2﹣x+1＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 9．（2分）如图，两条直线被三条平行线所截，下列结论正确的是（　　） ​ A． B． C． D． 10．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，∠EAF＝m°，CD于点E，F，G是CB延长线上一点（　　） A．AG⊥AF B．AE＝AF C．当EF＝BE+DF时，m的值为45 D．若F是CD的中点，则BE的长为 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）若，则的值为 　 　． 12．（3分）一个口袋中有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．估计这个口袋中红球的个数为 　 　． 13．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥BC，AD：DB＝2：3，若BF＝8　 　． ​ 14．（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛210场，设参加比赛的球队有x支，可列方程为 　 　． 15．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有实数根，则m的取值范围为 　 　． 16．（3分）如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，E，F，G，AC，CD，依次连接EF，FG，HE，若AD＝BC　 　． ​ 17．（3分）如图，有两个转盘，转盘A被分成两等份，2，转盘B被分成三等份，分别标有数字1，2，3，指针指向的数字之和为3的概率是 　 　．​ 18．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，P为边AD上一动点，将△ABP沿BP折叠，连接A′D，若△A'DP恰为直角三角形　 　． ​ 三、解答题（本大题共2个题，19题15分、20题7分，共22分） 19．（15分）用指定的方法解下列方程： （1）x2﹣6x﹣7＝0 （配方法）； （2）2x2﹣2x﹣1＝0 （公式法）； （3）x（x﹣3）＝2x﹣6（因式分解法） 20．（7分）如图，一幅装饰画的长为220cm，宽为132cm，求纵向木质边框的宽度．​ 四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分） 21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AD＝2，过点A作AE⊥BC，分别交BC，F，求DF的长． 22．（8分）2023年9月23日晚，第19届亚洲运动会开幕式在中国浙江杭州隆重举行，这是中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．如图是小明收集的本届亚洲运动会的四枚纪念徽章，宸宸、琼琼、莲莲三个吉祥物徽章分别用B，C，D表示．  （1）小明从这四枚徽章中随机抽取一枚，抽到会徽徽章的概率是 　 　． （2）小明从这四枚徽章中随机抽取两枚送给小红，求小明抽到两枚吉祥物徽章的概率． 五、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分） 23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝7cm，动点P从点C出发，动点Q从点B出发，以同样的速度向点C运动．求运动几秒时，Q相距5cm？ ​ 24．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出2