四川省自贡市第二十八中学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

自贡28中2023—2024学年度九年级（上）期中考试 数 学 试 题 一．选择题（每题4分，共48分） 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x﹣1＝0 B．x3+x＝3 C．x2+3x﹣5＝0 D．ax2+bx+c＝0 2．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个根是2，则m的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2 3．若矩形的长和宽是关于x的方程2x2﹣8x+m＝0的两根，则矩形的周长为（　　） A．8 B．4 C．2 D．6 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则（　　） A．a＜﹣1 B．a≤﹣1 C．a＞﹣1 D．a≥﹣1 5．如果抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点的坐标是（6，0），那么它与x轴的一个交点的坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣4，0） C．（﹣6，0） D．（4，0） 6．某种植物主干长出若干数目的分支,每个分支长出相同数目的小分支,若主干、分支、小分支的总数为73,则每个分支长出小分支的数目为（ ）支． A．7 B．8 C．9 D．10 7．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则a+b+c与0的大小关系是（　　） A．＝ B．＞ C．＜ D．不确定 8．关于二次函数y＝（x﹣2）2+6的图象，下列结论不正确的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．x＜2时，y随x的增大而减小 C．对称轴是直线x＝2 D．抛物线与y轴交于点（0，6） 9．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6可由y＝﹣5x2如何平移得到（　　） A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 C．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 10．二次函数y＝2x2﹣3x﹣c（c＞0）的图象与x轴的交点情况是（　　） A．有1个交点 B．有2个交点 C．无交点 D．无法确定 11．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y＝|x2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．bc＜0 B．c＝3 C．当直线y＝x+m与该图象恰有三个公共点时，则m＝1 D．关于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有实数根的和为4 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　） A．abc＞0 B．函数的最大值为a﹣b+c C．当﹣3≤x≤1时，y≥0 D．4a﹣2b+c＜0 二．填空题（共24分） 13．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的一个根，则2023﹣m2+m的值为 　 　． 14．若抛物线y＝﹣x2+2x﹣2，点（﹣2，y1），（3，y2）为抛物线上两点，则y1　 　y2．（用“＜”或“＞”号） 15．若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则这个等腰三角形的周长是 　 　． 16．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则x＝　 　． 17．在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了55次手，则参加这次聚会的同学一共有_______名. 18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），抛物线和与x轴的另一个交点为 　 　． 三．解答题（共78分） 19．(12分)用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣6x﹣5＝0； （2）2x2﹣3x﹣5＝0； （3）x（x﹣2）+x﹣2＝0． 20.（8分）已知，是方程的两实数根，求： (1)， (2)的值． 21．(8分)已知关于x的方程x2﹣(k+2)x+2k﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为x＝3，求k的值及方程的另一根． 22．(8分) 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽为x米，面积为S平方米. （1）求S与x的函数关系式 （2）如果要围成面积为45平方米的花圃，的长是多少米？ （3）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由