天津市东丽区华新共同体2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年天津市东丽区华新共同体九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C．x2+y＝2 D．x+3＝（﹣3）2 2．（3分）方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数（　　） A．4，﹣1 B．4，1 C．﹣4，﹣1 D．﹣4，1 3．（3分）若x＝1是关于x的方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．（3分）用配方法解方程x2﹣10x+9＝0时，配方所得的方程为（　　） A．（x﹣5）2＝16 B．（x﹣5）2＝﹣16 C．（x+5）2＝16 D．（x﹣10）2＝﹣16 5．（3分）抛物线y＝﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（ 2，3） D．（﹣2，3） 6．（3分）二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 7．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3 8．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　） A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3 9．（3分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3 10．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x（　　） A．2500（1+x）2＝3200 B．2500（1﹣x）2＝3200 C．3200（1﹣x）2＝2500 D．3200（1+x）2＝3200 11．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，下列说法正确的是（　　） A．当k＝0时，方程无解 B．当k＝1时，方程有一个实数解 C．当k＝﹣1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13．（3分）已知一元二次方程x2+3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝　 　． 14．（3分）二次函数y＝x2﹣4x的最小值为 　 　． 15．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是　 　． 16．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的根　 　． 17．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根为 　 　． 18．（3分）如图所示，将抛物线y＝﹣x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O，它的对称轴与抛物线y＝﹣x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）解下列关于x的方程． （1）（2x+1）2﹣9＝0； （2）x2﹣5x+2＝0． 20．（8分）已知抛物线y＝2x2+bx+c过点（1，3）和（0，4），求该抛物线的解析式． 21．（10分）已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3＝0． （1）若a＝1，请你解这个方程； （2）若方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根． 22．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4kx+3k2＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若此方程的两个实数根x1，x2，满足（x1+x2）2﹣2x1x2＝20，求k的值． 24．（10分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米 （1）若苗圃园的面积为72平方