江苏省扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省扬州中学2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学 2023.11 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码. 2．将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效. 3．考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员. 一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.） 1．经过两点的直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 2.抛物线的准线方程是，则实数的值为（     ） A．-8 B．-4 C．4 D．8 3.已知是椭圆上的点，则的值可能是（ ） A. 13 B. 14 C.15 D. 16 4．若点在圆的外部，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5.已知是椭圆 的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长为 ( ) A. 10 B. 16 C. 20 D. 26 6. 已知抛物线，直线与交于A，两点，是射线上异于A，的动点，圆与圆分别是和的外接圆（为坐标原点），则圆与圆面积的比值为（     ） A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．与点的位置有关 7. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线​​下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（     ） A．​ B． ​ C．​ D．​ 8.已知点，若过点的直线l与圆交于A、B两点，则的最大值为（ ） A.12 B. C.10 D.6 二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.  ） 9．已知直线，其中，则（　  ） A．直线过定点 B．当时，直线与直线垂直 C．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 D．若直线与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为 10．已知椭圆的两个焦点分别为，与轴正半轴交于点，下列选项中给出的条件，能够求出椭圆标准方程的选项是（     ） A． B．是等边三角形，且椭圆的离心率为 C．已知椭圆的离心率为，短轴长为2 D．设椭圆的焦距为4，点在圆上 11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 与之间的距离为4 12．已知双曲线C：x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于M，N，则(　　) A. 的最小值为8 B. PF1·PF2－OP2为定值 C. 若直线l与双曲线C相切，则点M，N的纵坐标之积为－2 D. 若直线l经过，且与双曲线C交于另一点Q，则PQ的最小值为6 3. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.） 13．若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 ． 14.若在抛物线y2＝－4x上存在一点P，使其到焦点F的距离与到A(－2，1)的距离之和最小，则该点的坐标为________. 15．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与