精品解析：河北省沧州市东光县等三县2024届高三上学期11月联考数学试题

2023～2024学年度第一学期高三年级11月份月考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数、数列、立体几何与空间向量（约80%），其他内容（约20%）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. 5 C. D. 20 3. 若角的终边上有一点，且，则（ ） A. 4 B. C. -1 D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知数列是等比数列，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为F，点P在C上，若点，则周长的最小值为（ ）． A. 13 B. 12 C. 10 D. 8 7. 暑假期间，同学们参加了几何模型的制作比赛，大家的作品在展览中获得了一致好评．其中甲的作品是在球当中放置了一个圆锥，于是就产生了这样一个有趣的问题：已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两条与直线平行切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象的一条对称轴方程为 C. 函数图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数在区间上单调递增 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方体的棱长为4，点E，F，G，M分别是，，，的中点．则下列说法正确的是（ ） A. 直线，是异面直线 B. 直线与平面所成角的正切值为 C. 平面截正方体所得截面的面积为18 D. 三棱锥的体积为 12. 已加点P是圆上一点．直线与直线交于点M．则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线与圆O相切 C. 直线被圆O截得的弦长为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中的系数为______. 14. 已知非零向量的夹角为，则__________． 15. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中M表示鱼的耗氧量的单位数.当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时，它的游速是______. 16. 已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则的单调递增区间是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 设为公差不为0的等差数列的前项和，若，，成等比数列，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中． 记的内角、、的对边分别为、、，已知． （1）求； （2）若，__________，点在边上，且，求． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点. （1）求证：平面PCD； （2）求平面BPD与平面夹角的余弦值. 21. 随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道.在丑橘销售旺季，某丑橘基地随机抽查了100个购物群的销售情况，各购物群销售丑橘的数量（都在100箱到600箱之间）情况如下： 丑橘数量（箱） 购物群数量（个） 18 18 （1）求实数的值，并用组中值估计这100个购物群销售丑橘总量的平均数（箱）； （2）假设所有购物群销售丑橘的数量服从正态分布，其中为（1）中的平均数，12100.若参与销售该基