精品解析：河北正中实验中学2024届高三上学期10月半月考数学试题

河北正中实验中学高三上学期半月考二 数学 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 在中，已知，，则角B等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 若“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根所在区间是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知角θ大小如图所示，则＝（　　） A. B. C. D. 4 6. 中，为边的中点，为线段上的任意一点（不含），且，（ 为正实数），若恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中利用“赵爽弦图”巧妙的证明了勾股定理，该图形是以弦为边长得到的正方形由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，若，，则，则（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，小明欲测校内某旗杆高MN，选择地面A处和他所在教学楼四楼C处为测量观测点（其中A处、他所在的教学楼、旗杆位于同一水平地面）．从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及，从C点测得．已知C处距地面10m，则旗杆高（ ） A. 12m B. 15m C. 16m D. 18m 9. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数满足，且在上单调，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 11. 在扇形中，，，M是OA中点，点P在弧AB上，则的最小值为（　　） A. 0 B. 2 C. D. 12. 已知函数，定义域为，在其定义域中任取（其中）都满足，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 13. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 函数的最小正周期为 D. 函数的图象关于点对称 14. 已知中角，的对边分别为，，则可作为“”的充要条件的是（ ） A. B. C D. 15. 已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则与夹角为锐角 C. 若，则 D. 当时，向量在向量方向上的投影向量为 16. 已知函数，之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的为（ ） A. 函数在处切线与函数在处的切线平行 B. 方程有两个实数根 C. 若直线与函数交于点，，与函数交于点，，则 D. 若，则mn的最小值为 三、填空题（每题5分，共20分） 17. 已知扇形面积为半径是1，则扇形的周长是_______________. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则______. 19. 如图所示，向量与的夹角为，向量与的夹角为，，，若，（，），则______． 20. 已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为______． 四、解答题（每题10分，共20分） 21 已知向量，，，设函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）设，，分别为的内角，，的对边，若，，的面积为，求的值. 22. 已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求整数a最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北正中实验中学高三上学期半月考二 数学 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 在中，已知，，则角B等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由正弦定理可求，由，三角形中大边对大角可得，即可求解. 【详解】，由正弦定理可得，， 由可得，，则 故选：A 2. 若“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知：“，使”是真命题，根据恒成立问题结合一次函数列式求解. 【详解】由题意可知：“，使”是真命题， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 3. 方程的根所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为零点所在区间的求解问题，利用零点存在定理求解即可. 【详解】设，则方程根所在区间即为零点所在区间， 与在上均为增函数，在上单调递增； 对于A，，当时，，A错误； 对于B，，，即， ，使得，B正确； 对于CD，当时，，在区间和上无零点，C错误，D错误. 故选：B. 4. 设函数，则下列函数中为奇函数的是