广东省湛江市2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章． 一、选择题： 1. 命题“存在一个三角形，它是轴对称图形”的否定是（ ） A. 存在一个三角形，它不是轴对称图形 B. 存在无数个三角形，它是轴对称图形 C. 任意一个三角形，它轴对称图形 D. 任意一个三角形，它不是轴对称图形 2. 设集合．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在中，三个内角分别为，“是钝角”是“是钝角三角形”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的偶函数满足：对任意的，都有．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是矩形，是等腰直角三角形．点从点出发，沿着边运动到点，点在边上运动，直线．设点运动的路程为的左侧部分的多边形的周长（含线段的长度）为．当点在线段上运动时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、选择题： 9. 下列各组函数中，是相同函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的最小值为8 C. 无最小值 D. 的最小值为16 12. 已知函数的定义域为，若，且均为奇函数，则（ ） A B. C. D. 三、填空题： 13. 已知幂函数的图象经过第三象限，则______． 14. 已知奇函数满足当时，，则______． 15. 某社区为了丰富居民生活，计划开展“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”三项活动．报名参加活动的共有120人，参加活动的居民每人至多参加两项活动．已知参加“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”的人数分别为，同时参加“读书沙龙”“趣味运动”的有20人，同时参加“趣味运动”“环保主题绘画”的有10人，则同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的有______人． 16. 已知函数的值域为，则的取值范围是______． 四、解答题： 17. 设集合． （1）求； （2）求． 18. 已知为奇函数． （1）求的值； （2）用定义证明：在上单调递增． 19. 已知集合． （1）在①，②，③三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答． 问题：当集合满足______时，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． （2）若，求的取值范围． 20. 杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产万件，需另投入成本万元．当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完． （1）求该款产品销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式； （2）当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？ 21. 已知定义在上的函数满足，当时，，且． （1）求； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）判断在上的单调性，并用定义证明． 22. 已知关于的函数，与在区间上恒有． （1）若，求的表达式； （2）若，求的取值范围． 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章． 一、选择题： 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案