山西省2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023～2024学年山西省高一期中联合考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“存在一个三角形，它是轴对称图形”的否定是（ ） A. 存在一个三角形，它不是轴对称图形 B. 存在无数个三角形，它是轴对称图形 C. 任意一个三角形，它是轴对称图形 D. 任意一个三角形，它不是轴对称图形 2. 设集合．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则“”是“在上单调递减”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知定义域为的偶函数满足：对任意的，都有．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是矩形，是等腰直角三角形．点从点出发，沿着边运动到点，点在边上运动，直线．设点运动的路程为的左侧部分的多边形的周长（含线段的长度）为．当点在线段上运动时，的解析式为（ ） A. B. C D. 8. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，是相同函数的是（ ） A. 与 B 与 C. 与 D. 与 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是偶函数 D. 是增函数 11. 已知，且，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的最小值为8 C. 无最小值 D. 的最小值为16 12. 已知函数的定义域为，若，且均为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数（，且）的图像恒过的定点的坐标为______． 14. 已知奇函数满足当时，，则______． 15. 某社区为了丰富居民生活，计划开展“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”三项活动．报名参加活动的共有120人，参加活动的居民每人至多参加两项活动．已知参加“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”的人数分别为，同时参加“读书沙龙”“趣味运动”的有20人，同时参加“趣味运动”“环保主题绘画”的有10人，则同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的有______人． 16. 若关于的方程有解，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 完成下列各题： （1）计算：． （2）用分数指数幂表示并计算（均为正数）：． 18. 已知为奇函数． （1）求的值； （2）用定义证明：在上单调递增． 19. 已知幂函数的图象经过第三象限． （1）求的值； （2）解关于的不等式． 20. 杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产万件，需另投入成本万元．当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完． （1）求该款产品销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式； （2）当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？ 21. 已知函数图象经过原点及点． （1）求的值； （2）已知函数在上的值域为，求的值． 22. 已知关于的函数，与在区间上恒有． （1）若，求的表达式； （2）若，求的取值范围． 2023～2024学年山西省高一期中联合考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】