精品解析：广东省广州市协和中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

广州协和学校2023学年第一学期期中考试 高二年级数学科试题 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 已知，，，若，则（ ） A. B. C. 11 D. 4 2. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线和直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若，则（ ） A. B. C. -3 D. 3 5. 已知直线与直线的交点为，则以为圆心，且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 四面体满足，点在棱上，且，点为重心，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在楼长为2的正方体中，M，N分别是棱，的中点，点E在BD上，点F在上，且，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论： ①当点E是BD中点时，直线平面； ②直线到平面的距离是； ③面积的最小值是． 其中所有正确结论的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列各式计算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 与同方向的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面ABC的一个法向量是 11. 已知圆：与圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 若圆与x轴相切，则 B 直线与圆始终有两个交点 C. 若，则圆与圆相离 D. 若圆与圆存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为 12. 在空间直角坐标系中，已知向量（），点，点. （1）若直线经过点，且以为方向向量，是直线上的任意一点且其坐标满足，称为直线的方程； （2）若平面经过点，且以为法向量，是平面内任意一点且其坐标满足，称为平面的方程. 设直线的方程为，平面的方程为，，则（ ） A. B. 直线与平面所成角的余弦值为 C. 到平面的距离为 D. 向量是平面内的任意一个向量，则存在唯一的有序实数对，使得，其中. 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在轴上的截距为2且倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线的方程为__________. 14. 在△ABC中，，，，则△ABC的外接圆半径为________ 15. 已知空间向量，是单位向量，，则向量与的夹角为______. 16. 已知直线，若P为l上的动点，过点P作的切线，切点为A、B，当最小时，直线的方程为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线经过点． （1）若与直线：垂直，求的方程； （2）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且． （1）求B； （2）若，且的面积为，求b. 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在区间上值域. 20. 如图，在直三棱柱中，侧棱长为是边长为2的正三角形，分别是的中点. （1）求证：面面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知圆． （1）直线l过点，截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程； （2）过圆上一点作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，求证直线OP和AB平行． 22. 如图，在四棱锥中，，且，底面是边长为的菱形，. （1）证明：面面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，点为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州协和学校2023学年第一学期期中考试 高二年级数学科试题 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 已知，，，若，则（ ） A. B. C. 11 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量共线的性质进行求解即可. 【详解】，， 因为，所以， 解得，，故. 故选：B 2. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】