专题8.5 椭圆（讲+练）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第八章 平面解析几何 专题8.5 椭圆 1. 理解椭圆的定义、几何图形、标准方程. 2.掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.掌握椭圆的简单应用． 考点一　椭圆的定义及其应用 考点二　椭圆的标准方程 考点三 椭圆的几何性质 1．椭圆的定义 如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a>|F1F2|，则平面内满足|PF1|＋|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为椭圆，其中，两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距． 2．椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 范围 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长为2b，长轴长为2a 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 对称性 对称轴：x轴和y轴，对称中心：原点 离心率 e＝(0<e<1) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 常用结论 椭圆的焦点三角形 椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．如图所示，设∠F1PF2＝θ. (1)当P为短轴端点时，θ最大，最大． (2)＝|PF1||PF2|sin θ＝b2tan ＝c|y0|. (3)|PF1|max＝a＋c，|PF1|min＝a－c. (4)|PF1|·|PF2|≤2＝a2. (5)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos θ. (6)焦点三角形的周长为2(a＋c)． 题型一 椭圆的定义及其应用 1．已知点，动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 2．已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点P在此椭圆上，则的周长等于（    ） A．16 B．20 C．18 D．14 3．已知，分别是椭圆E：的左、右焦点，P是椭圆E上一点，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 5．若动点满足方程，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 题型二　椭圆的标准方程 6．已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（    ） A．6 B．12 C．8 D．16 7．已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为（       ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（    ） A．3 B．5 C．11 D．83 10．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，则椭圆的焦距的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 题型三 椭圆的几何性质 11．已知椭圆的左顶点为A，右焦点为，过右焦点作x轴垂线交椭圆于B、C两点，连结BO并延长交AC于点M，若M为AC的中点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 13．已知椭圆的右焦点为，点，在直线上，，为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 14．已知，是椭圆的两个焦点，点M在C上，则，的最大值为（   ） A．4 B．6 C．9 D．12 15．已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，离心率为.过且垂直于的直线与交于两点，，则的周长是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 一、单选题 1．椭圆的焦点坐标是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知椭圆：的离心率为，则（    ） A． B．1 C．3 D．4 3．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆，过作直线与交于两点，则的周长为（    ） A．24 B．20 C．16 D．12 5．已知过椭圆左焦点且与长轴垂直的弦长为，过点且斜率为－1的直线与相交于，两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为（    ） A．6 B