湖南省娄底市涟源市2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023年下学期期中质量检测 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C D A B B D C A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．1； 12．x2+3x+2＝0（答案不唯一）； 13．m＞﹣1； 14．； 15．2； 16． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：（1）移项，得 x2﹣6x＝﹣3， （2）x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0， 配方，得 x2﹣6x+9＝﹣3+9， （x﹣2）（x﹣1）＝0， （x﹣3）2＝6， x﹣2＝0或x﹣1＝0， 由此可得 ， ∴x1＝2，x2＝1． ∴，． 18.解：原式＝÷ ＝• ＝• ＝ ＝， ∵m2﹣3m﹣4＝0， ∴m2﹣3m＝4， 当m2﹣3m＝4时，原式＝＝． 19.解：∵DE∥BC， ∴＝，即＝， 解得：AE＝1.6， ∴EC＝AC﹣AE＝4﹣1.6＝2.4（cm）． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20.解：（1）把x＝2代入x2﹣2（k+1）x+k2+1＝0，得 22﹣2（k+1）×1+k2+1＝0 解得k1＝k2＝1；即k的值为1. （2）∵关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+1＝0无实数根， ∴Δ＝[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+1）＜0． 解得k＜0． 21.解：（1）设y＝， 把（150，10）代入y＝得，10＝， ∴k＝1500， ∴y与x的函数表达式为y＝； （2）∵35﹣20＝15， ∴，∴ ∴小明录入文字的速度至少为100字/分， 答：小明每分钟至少录入100个字． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22.解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x， 依题意得：500（1+x）2＝720， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%． （2）设该市在2024年可以改造y个老旧小区， 依题意得：80×（1+15%）y≤720×（1+20%）， 解得：y≤， 又∵y为整数， ∴y的最大值为9． 答：该市在2024年最多可以改造9个老旧小区． 23.（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°， ∴∠BAD+∠ADB＝120° ∵∠ADE＝60°， ∴∠ADB+∠EDC＝120°， ∴∠DAB＝∠EDC， 又∵∠B＝∠C＝60°， ∴△ABD∽△DCE； （2）解：∵△ABD∽△DCE， ∴， ∵BD＝3，CE＝2， ∴； 解得AB＝9． 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．解：（1）由y2＝过点C（1，2）和D（2，n）可得：， ∴解得：． ∴y2＝． 又由y1＝kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：， ∴解得． ∴y1＝﹣x+3． （2）由y1＝﹣x+3过点B，可知B（0，3）， ∴OB＝3． ∴S△COD＝S△BOD﹣S△BOC＝×3×2﹣×3×1＝． （3）由题意，可设P（m，）（m＞0）， 又PQ∥x轴且Q在直线AB上， ∴Q（3﹣，）． 又PQ＝3， ∴|m﹣3+|＝3． ∴解得，m＝3±． ∴P（3+，3﹣）或（3﹣，3+）． 25.（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD＝90°， ∵CD为AB边上的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠A+∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴△AEB∽△CFB． （2）证明：∵∠ABE＝∠CBE，∠A＝∠BCD， ∴∠CFE＝∠BCD+∠CBE＝∠A+∠ABE， ∵∠CEF＝∠A+∠ABE， ∴∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF， ∵△AEB∽△CFB， ∴＝， ∴＝． （3）解：如图，作CH⊥EF于H． ∵CE＝CF，CH⊥EF， ∴EH＝FH＝， ∴CH＝＝＝2， 由△BFD∽△CFH， ∴＝， ∴＝， ∴DF＝3，CD＝CF+DF＝8， 由△ACD∽△CBD， ∴＝， ∴＝， ∴AD＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$