精品解析：福建省厦门市第三中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年（上）厦门三中高二年数学期中考试卷 命卷人：李小梅 审卷人：何龙 （试卷总分：150分，考试时问：120分钟） 班级______ 姓名______ 考号______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小给题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与直线垂直，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 如下图，直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 在三棱锥中，点M是中点，若，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 5. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（ ） A. 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m 6. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为( ) A. B. C. D. 7. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ）．注：重心坐标公式为横坐标：； 纵坐标： A. B. C D. 8. 椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 三、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 圆与圆只有1个公共点，则r的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知点是圆上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是0 B. 的最大值为1 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 如图，直三棱柱中，，，D，E，M分别为，，的中点，点N是棱AC上一动点，则( ) A. B. 存在点N，平面 C. ∥平面 D. 存在点N， 12. 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（    ） A. 椭圆的离心率是 B. 线段长度取值范围是 C. 面积的最大值是 D. 的周长不存在最大值 三、填空题：（共4小题，每题5分，共20分） 13. 不论k为何实数，直线恒过一个定点，这个定点的坐标是______. 14. 若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则___________． 15. 圆与x轴相切于点A．点B在圆C上运动，则AB中点M的轨迹方程为______（当点B运动到与A重合时，规定点M与点A重合）；点N是直线上一点，则的最小值为______． 16. 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，为棱的中点，，，与平面交于点，则________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线与直线相交于点，且点在直线上. （1）求点的坐标和实数的值； （2）求与直线平行且与点的距离为的直线方程. 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，且直线与所成角的大小为. （1）求的长； （2）求点到平面的距离. 19 已知圆：，直线：. （1）若直线与圆相切，求的值； （2）若，过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积的最小值及此时点的坐标， 20. 在平面直角坐标系中，，动点满足． （1）求点的轨迹方程； （2）设为圆：上的动点，求的最小值． 21. 如图甲所示，在平面四边形中，，，，现将平面沿向上翻折，使得，为的中点，如图乙. （1）证明：； （2）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值. 22. 已知椭圆过点，且离心率为． （1）求E的方程； （2）过作斜率之积为1两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年（上）厦门三中高二年数学期中考试卷 命卷人：李小梅 审卷人：何龙 （试卷总分：150分，考试时问：120分钟） 班级______