第二十二章二次函数 综合题 2023-2024学年九年级上册人教版数学（湖北适用）

第二十二章二次函数综合题2023-2024学年九年级上学期人教版数学(湖北适用) 1.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于C(0,3). (1)求抛物线的函数表达式; (2)设P为对称轴上一动点,求 APC周长的最小值; (3)若M,N为抛物线上两个动点,分别过点M,N作直线BC的垂线段,垂足分别为D,E.是否存在点M,N使四边形MNED为正方形?如果存在,求正方形MNED的面积;如果不存在,请说明理由. 2.如图1,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣4,0)和点B,与y轴的负半轴交于点C(0,﹣4). (1)求这个函数的解析式; (2)点P是抛物线上的一点,当∠BCP=45 时,求点P的坐标; (3)如图2,将直线AC向下平移与抛物线交于M、N两点,直线AM、CN交于Q点,请问点Q的横坐标是否为定值,并说明理由. 3.在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线y=﹣x+3经过B、C两点. (1)求抛物线的解析式; (2)将抛物线向下平移m个单位,若与直线BC有两个交点,求m的取值范围; (3)若点P是第一象限抛物线上的一点,PF⊥轴于F,交直线BC于点E,当1≤PE≤2,求点P的横坐标n的取值范围. 4.已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值; (3)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6,求P点坐标. 5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)经过点A(1,0),点B(0,3).点P在此抛物线上,其横坐标为m. (1)求此抛物线的解析式. (2)当点P在x轴上方时,结合图象,直接写出m的取值范围. (3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2﹣m. ①求m的值. ②以PA为边作等腰直角三角形PAQ,当点Q在此抛物线的对称轴上时,直接写出点Q的坐标. 6.如图,直线l:y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于A,B两点,与抛物线y=ax2+2ax+a﹣4交于点B. (1)求该抛物线的解析式; (2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第三象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,四边形OAMB的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值; (3)若点C在直线AB上,抛物线上是否存在点D使得以O,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点D的坐标. 7.如图,已知抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点(点A在点B左边). (1)请直接写出A、B、C三点的坐标; (2)点P是第一象限内抛物线上一点,求 PBC面积最大时点P的坐标; (3)如图1,已知点M在抛物线上,点N在x轴上,且四边形AMNC为平行四边形,求M点的横坐标. 8.如图①,抛物线y=ax2+x+c,与x轴交于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于C点,顶点为E,其中,点A坐标为(﹣1,0),对称轴为x=2. (1)求此抛物线解析式; (2)在第四象限的抛物线上找一点F,使S FBC=S ACB,求点F的坐标; (3)如图②,点P是x轴上一点,点E与点H关于点P成中心对称,点B与点Q关于点P成中心对称,当以点Q,H,E为顶点三角形是直角三角形时,求P的坐标. 9.如图1,抛物线y=﹣x2+4交x轴于A,B两点,交y轴于点C. (1)直接写出A,B两点的坐标和直线BC的解析式; (2)D是直线BC上的点,过点D作x轴的平行线,交抛物线于M,N两点(点M在点N的左侧),若DM=3DN,求点D的横坐标; (3)如图2,E在第四象限的抛物线上运动,点F与点E关于y轴对称,直线x=1分别交直线BE,BF,x轴于P,Q,G三点,求PG﹣QG的值. 10.如图,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式及点C的坐标; (2)若点P在直线BC下方的抛物线上,过点P作PD∥OC交BC于点D,求PD长度的最大值; (3)当﹣1≤x≤m时,y的最大值与最小值的和是﹣2,求m的值. 11.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2ax+c(a>0,a、c为常实数)交x轴于A、B两点,与y轴交于C点. (1)如图1,若A(﹣1,0),D(2,﹣3)在此抛物线上,求出这个抛物线解析式; (2)如图2,在(1)的条件下,M为(1)中抛物线第四象限一动点,连CM、BM,求能使四边形ABMC面积最大时的M点坐标;并求出四边形A