（解决问题专项）第6讲 比的认识-2023-2024学年六年级数学上册应用题专项讲义（北师大版）

第6讲 比的认识 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 知识点 应用举例 应用 【典例精讲】 【典例一】19世纪初法国数学家拉普拉斯经过研究发现，在不同的地区男婴和女婴的出生人数比大致是相同的。下表是某一年我国A、B、C三座城市的男、女婴儿出生人数比。 城市 A B C 男、女婴儿出生人数比 114∶100 43∶40 28∶25 哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最大？哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最小？ 【分析】要求男女婴出生人数的差异大小，用比的前项除以后项，看比值的大小即可。 【详解】A城市：114÷100＝1.14 B城市：43÷40＝1.075 C城市：28÷25＝1.12 1.14＞1.12＞1.075 答：A城市男女婴出生人数的差异最大，B城市男女婴出生人数的差异最小。 【点睛】此题采用了求比值的方法，通过比较比值的大小，解决问题。 【典例二】两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？ 【分析】由于两盒糖果的质量相等，第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，将第一个盒子的总糖数看作单位“1”，这水果糖的质量占第一个盒子糖果的，奶糖占第一个盒子糖果的； 第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的，将第二个盒子的总糖数看作单位“1”，这水果糖的质量占第二个盒子糖果的，奶糖占第二个盒子糖果的； 混合后，用两个盒子中的水果糖的质量相加比奶糖相加的质量即可。 【详解】由分析可得： （）∶（） ＝（＋）∶（＋） ＝（＋）∶（＋） ＝∶ ＝23∶37 答：水果糖和奶糖的质量比是23∶37。 【点睛】本题考查了比的应用以及比的化简，找出每种糖果质量占每盒糖果质量的分率是解题的关键。 【典例三】六（3）班数学兴趣小组男生与女生人数的比是3∶2，如果兴趣小组共有30人，那么女生有( )人；如果兴趣小组有男生24人，那么兴趣小组一共有( )人。 【分析】根据题意可运用数量关系：兴趣小组总人数求出一份的人数，再×2求出女生人数；根据数量关系：男生人数求出一份的人数，再求出兴趣小组的总人数。 【详解】 （人） （人） 女生有12人，兴趣小组一共有40人。 【点睛】本题考查比的应用，解决本题的关键是求出每一份的人数。 【典例四】饺子，又称水饺，是中华民族的一种传统面食，距今已有一千八百多年的历史。周末，爸爸、妈妈和鹏鹏一起包韭菜虾仁鸡蛋饺子。韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2，1200克的饺子馅，需要韭菜、虾仁、鸡蛋各多少克？ 【分析】根据题意，韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2，用3＋1＋2，，求出总份数，再用1200克的饺子馅除以总份数，求出一份的质量，进而求出韭菜，虾仁和鸡蛋的质量，据此解答。 【详解】3＋1＋2 ＝4＋2 ＝6（份） 1200÷6＝200（克） 韭菜：200×3＝600（克） 虾仁：200×1＝200（克） 鸡蛋：200×2＝400（克） 答：需要韭菜600克，虾仁200克，鸡蛋400克。 【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 【典例五】希望小学“在庆元旦演讲比赛”活动中，48名学生参加了比赛，其中有36人获得一等奖或二等奖，获一等奖的人数与二等奖的比是1∶3，获二等奖的人数比一等奖多多少人？ 【分析】把获得一等奖或二等奖的人数平均分成（1＋3）份，先用除法求出1份的人数，再用乘法求出（3－1）份的人数，即获二等奖的人数比一等奖多的人数。 【详解】36÷（1＋3）×（3－1） ＝36÷4×2 ＝18（人） 答：获二等奖的人数比一等奖多18人。 【点睛】此题考查了比的应用。关键是根据题意求出获得一、二等奖的份数，用除法求出1份的人数，再用乘法求出获得二等奖比获得一等奖人数多的份数。 【典例六】某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周卖出总台数的，第三周与第四周卖出的台数比是，已知第四周比第三周少卖出了180台，这批电脑原来有多少台？ 【分析】由题意可知：第三周、第四周卖出总台数的（1－－）。将第三周卖出的看成5份、第四周卖出的看成2份，这两周卖出的总台数看成5＋2＝7份，则第三周比第四周多卖出5－2＝3份，用180÷3求出1份，再乘7求出第三、四周共卖出的台数。根据分数除法的意义，用第三、四周共卖出的台数÷第三周、第四周卖出的占总台数的分率即可解答。 【详解】180÷（5－2）×（5＋2） ＝180÷3×7 ＝60×7 ＝420（台） 420÷（1－－） ＝420÷ ＝640（台） 答：这批电脑原来有640台